Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức .

2) Giải hệ phương trình .

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình , ( m là tham số ).

1) Giải phương trình khi .

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

điều kiện .

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng . Tìm a, b biết rằng đi qua

điểm và song song với đường thẳng .

2) Chứng minh rằng với mọi và thì giá trị của biểu thức sau không phụ

thuộc vào giá trị của biến: .

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn có đường kính BC và A là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn

(A khác B và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Đường tròn đường kính AH cắt các dây cung AB, AC lần lượt tại các điểm M và N.

1) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh AM.AB = AN.AC. 3) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH và BH. Chứng minh MQ và NP là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

4) Khi điểm A di chuyển trên đường tròn , tính diện tích lớn nhất của tứ giác

MNPQ theo R. Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của x thỏa mãn: . ----------Hết----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………….. Số báo danh:………………………………………...

Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………………………………

A 17 2 6 8 2015 50 = - + ( )

( )

2 1 3

4 3 1

x y

x y

ìïïïíïïïî

- + =

+ = +

( ) ( ) 2 3 2 0 1 x m x m - + + + =

( ) 1 1 m=

( ) 1 1 2 , x x

( )

2 1 2 1 2 5 1 0 x x x x + - + =

y ax b = + D D ( ) 1; 2 M - D 2 1 y x = -

0 x > 4 x ¹

3 3 2 4 8 . 4 4 4 P x x x x x x x x x x

æ ö + - + - - ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç - + + è ø =

  O;R

  O;R

2 2 1 2 6 25 x x x     

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

(Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm tất cả 03 trang)

A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) Ta có: 0,5

0,25

2) 0,5 Câu 1

(1,5 điểm)

. Vậy hệ có nghiệm . 0,25

1) Với thì phương trình (1) trở thành: 0,25 Ta có: 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: và . 0,25

2) Ta có: 0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,25

Với m thỏa mãn điều kiện theo Vi-ét ta có: 0,25

Khi đó:

0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

So sánh với điều kiện ta được 0,25 1) song song với đường thẳng nên suy ra và . 0,5

đi qua điểm nên (thỏa ). Vậy và là các giá trị cần tìm.

0,25 Câu 3

(2,0 điểm)

2)

Ta có: 0,25

17 2 12 10075 2 2 A= - +

10080 2 = ( )

( )

2 1 3

4 3 1

x y

x y

ìïïïíïïïî

- + =

+ = +

2 5 3 1 x y x y

ìïï Û íïïî

+ = - = -

2

1

x

y

ì = ïï Û íï = ïî

( ) ( ) ; 2;1 x y =

1 m =  2 4 3 0 * x x   

1 4 3 0 a b c + + = - + = ( ) * 1 x = 3 x =

( ) ( ) 2 2 4 2 1 3 2 m m m m D = - = + + + + ( ) 1 1 2 , x x ( ) ( ) 2 0 1 0 1 ** m m Û D > Û + > Û ¹ -

( ) ** 1 2

1 2

3

2

m

m x x x x

ì + = + ïïíï = + ïî ( )

2 1 2 1 2 5 1 0 x x x x + - + =

( ) ( ) 2 3 5 2 1 0 m m Û + - + + = 2 1 0 0

m m m m

é = - ê Û + = Û ê = ë ( ) ** 0 m =

D 2 1 y x = - 2 a = 1 b ¹ - D ( ) 1; 2 M - 2 2.1 4 b b - = + Û = -

1 b ¹ -

2 a = 4 b = -

( )

2 3 3 3 3 4 4 4 4 2

x x x x x x x x x

+ - + - - = - - - + + +

DeThi.edu.vn