Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

MÃ KÍ HIỆU .............................................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

1. Rút gọn biểu thức sau:

2. Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

Câu 2 (2,0 điểm). 1.Giải phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 4 .

2.Giải hệ phương trình: .

Câu 3 (2,0 điểm). 1. Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn điều kiện . 2. Cho và M = . Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

Câu 4 (3,0 điểm).

1. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng FE cắt đường thẳng BC tại K. Gọi (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF và DKE. Chứng minh rằng:

a)ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

b) .

2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Vẽ đường tròn tâm A bán kính a. Điểm H bất kỳ thay đổi trên cung BD của (A, a) nằm trong hình vuông . Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (A, a) cắt BC, CD theo thứ tự ở M và N. Xác định vị trí của H để MN có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm). 1. Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + … + n! là một số chính phương. 2. Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chi hết cho 11.

.....................Hết..........................

    2 3 5 2 3 5

. 2 2 3 5 2 2 3 5 A

       

2 2( 1) 2 5 0 x m x m     

2 2 1 1 2 2 ( 2 2 1)( 2 2 1) 0 x mx m x mx m       

20) 21x 2(x 3  

2 2 x 4y 5

4xy x 2y 7

       

,p q 2 2 2 1 p q  

3 3 2 2 x y y x      2 2 2 2 2 2021 y y xy x    

KH AM 

DeThi.edu.vn

MÃ KÍ HIỆU ……………………………..

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM 2020 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm này gồm 05 câu, 04 trang)

Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm)

0,25

0,25

0,25

0,25

2.(1,0 điểm)

= m2 – 4m + 6 = (m – 2)2 + 2 > 0, m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25

Phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên:

0,25

Câu 1

(2,0 điểm)

Theo định lí Vi-et ta có :

Theo bài ra ta có :

0,5

1.(1,0 điểm) Đk: x3 - 21x – 20 0 (x+1)(x+4)(x-5) 0 -4 x -1 hoặc x 5 (*) Với (*) thì 2x2 -5x + 2 > 0; x + 4 0, x2 - 4x – 5 0

0,25

Do đó: 2x2 - 5x + 2 = 4

2(x2 – 4x – 5) + 3(x + 4) = 4 (2) Đặt = a 0; = b 0 Phương trình (2) trở thành: a2 + 3b2 = 4ab

(a – b)(a – 3b) = 0

0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

+ Nếu a = b thì = 2x2 - 9x – 14 = 0 0,25

2(3 5) 2(3 5)

4 6 2 5 4 6 2 5 A         2 2 3 5 3 5 2

4 ( 5 1) 4 ( 5 1)

               

6 2 5 6 2 5 5 5 5 5      

   

   

2 2 1 5 5 1

5 1 5 5 5 1

     

1 5 5 1 2 5 5     

'  

2 1 1

2 2 2

x 2(m 1)x 2m 5 0

x 2(m 1)x 2m 5 0

            

2 1 1 1

2 2 2 2

x 2mx 2m 1 4 2x

x 2mx 2m 1 4 2x

           

1 2

1 2

x x 2m 2

x .x 2m 5

       

    

   

2 2 1 1 2 2

1 2 1 2 1 2

(x 2mx 2m 1)(x 2mx 2m 1) 0

4 2x . 4 2x 0 16 8 x x 4x x 0

3 16 8 2m 2 4 2m 5 0 m 2

      

        

       

         20) 21x 2(x 3  

 4 x . 10 8x 2x2   

10 8x 2x2    4 x  



10 8x 2x2   4 x  

DeThi.edu.vn