Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1: Cho parabol

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 Câu 2:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Câu 3: Cho phương trình: (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 = 3x2 Câu 4:

Cho biết quãng đường đi được của một chiếc xe khách được xác định bởi hàm số: (trong đó là quãng đường đi được tính bằng đơn vị km, là thời gian xe chuyển động tính bằng đơn vị giờ).

Giả sử lúc 9h sáng xe đang ở bến xe Miền Đông. Hỏi lúc 1h15phút chiều khoảng từ xe khách đến bến xe Miền Đông là bao nhiêu? (cho rằng xe khách đi thẳng từ bến xe Miền Đông đi quốc lộ 13 và xe đi không nghỉ) Câu 5: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ cho ảnh thật A’B’ cao 12cm, ảnh cách thấu kính một đoạn OA’ = 30cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’ = 10cm. Xác định chiều cao AB và vị trí của vật cách tâm thấu kính đoạn OA?

Câu 6: Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? Câu 7: Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh. Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem

( )

I

F

F'

B'

A'

B

A O

 2 x y : P 

 1 2x y : d  

  0 3 m 2m x 2 3m x 2 2      

2 2 54 t t S   S t

DeThi.edu.vn

như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km. (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là 3.108 m/s.

Câu 8: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE tại I a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh rằng IA là phân giác góc BIC c) Chứng minh rằng AC2 = AD.AE và tứ giác IHDC nội tiếp

d) Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: AS

2 AE

1 AD

1  

DeThi.edu.vn

BÀI GIẢI

Câu 1: Cho parabol

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Giải:

Bảng giá trị

x 0 1 2

4 1 0 1 4

Đồ thị

b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 Giải:

Gọi (D): y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng song song với và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1

Ta có (D)//(d)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) có dạng: (3) Do (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 nên x = 1 là nghiệm của phương trình (3)

(P)

 2 x y : P 

2  1 

2 x y 

 1 2x y : d  

 1 2x y : d  

  1 b b 2x y : D 1 b

2 a       



 

b 2x x 2  

DeThi.edu.vn