Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOÁ NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2021

(Đề gồm có 1 trang 05 câu)

Câu I. (2.0 điểm)

Cho biểu thức P = ; với x ; x 1 ; x 4

1) Rút gọn P

2) Tìm các giá trị của x để P= - 4

Câu II. (2.0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M(2;3)

2) Giải hệ phương trình

Câu III. (2.0 điểm) 1) Giải phương trình : x2 + 5x + 4 = 0

2) Cho phương trình : x2 + 5x +m-2 = 0 ( m là tham số) .Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức :

+ = 1

Câu IV. (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao BD ; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( M khác B ; N khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn

2) Chứng minh MN song song với DE

3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn

Sao cho tam giác ABC nhọn . Chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn nhất

Câu I. (1.0 điểm) cho ba số thực dương x; y ; z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = + +

 

  

  

  

  



  

3 2

2 : 4 8

2

4

x

x x

x

x

x 0   

  

  

 

1 3 2

4 3

y x

y x

 

2 1 1 1  x  

2 2 1 1

 x

BC

2

2 x y 

2

2 y z 

2

2 x x 

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1a) P = 4 ?

?+ 2 ― 8? ?― 4 : ?+ 2 ?― 2 + 3 =

4 ?.( ?― 2) ― 8?

?― 2 :

?+ 2 + 3 ?― 6

?― 2

P =

4?― 8 ?― 8? ( ?― 2).( ?+ 2).

?― 2 4( ?― 1) =

―4 ?.( ?+ 2) ( ?― 2).( ?+ 2).

?― 2 4( ?― 1) =

― ? ?― 1

Vậy với x ≥0 ; x ≠1 ; x ≠4 thì P =

― ? ?― 1

Câu 1b) P = - 4 ↔ -4 =

― ? ?― 1↔4 =

? ?― 1

↔4 ?-4 = ?

↔4 ?- 4 = ?

↔3 ?=4 ↔?=

4 3

↔?=

16

9 (T/m đk)

Vậy ?=

16

9 ?ℎì P = - 4

Câu 2 : a) (d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b = 2

Ta có (d) : y = ax + 2. Do (d) đi qua M(2 ;3) nên ta có 3 = a. 2 + 2 suy ra a =

1 2

Vậy a =

1 2 và b = 2 Và đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2

b) Giải hệ phương trình ; ?+ 3?= 4 2?― 3?= ―1 3?= 3 2?― 3?= ―1

?= 1 ?= 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm ?= 1

?= 1

Câu 3 :

a) Giải phương trình : x2 + 5x +4 = 0. Ta có a – b + c = 1 – 5 + 4 = 0

nên phương trình có hai nghiệm : x1 = -1 ; x2 = - 4

Vây hai nghiệm của pt là x1 = -1 ; x2 = - 4

b) Ta có ∆ = 52 - 4.(m-2) = 25 – 4m + 8 = 33 – 4m

Để Pt có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 33 – 4m > 0 m <

Khi đó theo hệ thức Viet ta có

Theo đề ra ta có

2 1



  33

4

1 2

2

5

. 2

x x

x x m

      

2 2 1 2

1 1 1 ( 1) ( 1) x x      2 2 2 2 2 1 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x      

DeThi.edu.vn

(-5)2 – (m - 2) – 2.(-5) +2 =[(m -2) -2.(-5) +1]2 m2 + 10m – 25 = 0 (*)

Giải pt (*) ta được m1 = - 5 + 5 (t/m) ; m2 = - 5 - 5 (t/m)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn y/c bài ra là : m1 = - 5 + 5 ; m2 = - 5 - 5

Câu 4

b) C/m : MN // DE. Ta có tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC,

nên (hai góc nội tiếp cùng chắc cung BE)

mà ( Góc nội tiếp cùng chắn cung BN của đường tròn (O))

Suy ra , mà hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau nên MN//DE

c) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định, điểm A di động tren cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn, c/m bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ADE không đổi, tìm vị trí điểm A để diện tích ∆ADE đạt giá trị lớn nhất

Gọi giao điểm của BD và CE là H. Xét tứ giác AEHD có =900 +900 =1800

Nên tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn ( do có tổng số đo 2 góc đối bằng 1800)

Lại có nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH có tâm I là trung điểm của AH

Ta có đường tròn ngoại tiếp ∆ADE là đường tròn tâm I đường kính AH

Kẻ đường kính AF và gọi K là trung điểm của BC

Vì các góc ABF; ACF là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên

.

Ta có CE …