Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Vĩnh Phúc (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m và cao 1m. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 3m3 B. 6m3 C. 2m3 D. 12m3

Câu 2. Biểu thức có giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình bằng A. 6 B. -3 C. 3 D. -6

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức xác định. A. B. C. D. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 6 (2,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng ( là ẩn, tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng khi .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

thỏa mãn .

Câu 7 (1,0 điểm). Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi. Câu 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH .MC = MK .MB. c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất. Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:

-------Hết------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

( ) 5 10 40 P = -

5 10 P = - 5 6 P = - 5 30 P = - 5 2 P = -

2 6 1 0 x x - + =

x 2 P x = - 2 x < 2 x > 2 x ³ 2 x £

2 3 6 x y x y

ìï - = ïíï + = ïî

( )

2 1 : 2 P y x = ( ): d y x m = - + x m

( ) P ( ) d 4 m =

m ( ) d ( ) P

( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y 1 2 1 2 5 x x y y + =

( )

2 2

2 6 3 6 2 16

2 2 2 2 2 3

a b bc

a b bc b a c

+ + + ³ + + + + +

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu 1 2 3 4 Đáp án B D A C

II. PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Lời giải

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 6 (2,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng ( là ẩn, tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng khi .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

thỏa mãn .

Lời giải a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (1)

PT (1) có

PT (1) có hai nghiệm phân biệt :

Với

Với

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là

và

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (2)

PT (2) có Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt.

hay (*)

Với ĐK (*) , gọi là hai nghiệm của PT (2).

2 3 6 x y x y

ìï - = ïíï + = ïî

2 3 3 3 1

6 6 5

x y y y

x y x y x

ì ì ì ï ï ï - = = = ï ï ï Û Û í í í ï ï ï + = = - = ï ï ï î î î

( ) ( ) , 5,1 x y =

( )

2 1 : 2 P y x = ( ): d y x m = - + x m

( ) P ( ) d 4 m =

m ( ) d ( ) P

( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y 1 2 1 2 5 x x y y + =

4 y x = - +

2 2 1 4 2 8 0 2x x x x = - + Û + - =

1 8 9 3 ¢ ¢ D = + = Þ D =

1

2

1 3 4

1 3 2

x

x

é = - - = - êê = - + = êë

( )

2

1 1

1 4 . 4 8 2 x y = - Þ = - =

( )

2

2 2

1 2 . 2 2 2 x y = Þ = =

( ) 4;8 -

( ) 2;2

2 2 1 2 2 0 2x x m x x m = - + Û + - =

1 2m ¢ D = +

1 1 2 0 2 m m ¢ D = + > Û > -

1 2 ; x x

DeThi.edu.vn