Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Thái Bình (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho và với , .

a).Tính giá trị của biếu thức khi .

b).Rút gọn biểu thức .

c).Tìm sao cho nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a).Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay).

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là . Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số ( là tham số)

a).Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol tại

hai điểm phân biệt. Gọi , là hoành độ các giao điểm, tìm sao cho

.

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng . Chứng minh khoảng cách từ điểm đến

không lớn hơn .

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm đường kính . Kẻ dây cung vuông góc với tại ( nằm giữa và , khác và ). Lấy điểm thuộc ( khác và ), tia cắt đường tròn tại khác .

a).Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b).Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh: .

c).Đoạn thẳng cắt đường tròn tại khác . Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

1 1   

 x x A

x

1 2 1 1 1 1          x x B

x x x x x

0  x 1  x

A 2  x

B

x .  C A B

4 3 2 1       

x y x y

2 150m 5m

  4 4     y m x m m

m ¡

m 

2 :  P y x

1x 2x m

    1 1 2 2 1 1 18     x x x x

 d   0;0 O

 d 65

O AB CD AB H H A O H A O G CH G C H AG E A

BEGH

K BE CD . .  KC KD KE KB

AK O F A G HEF

DeThi.edu.vn

2

d).Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên đường thẳng . Chứng minh .

Câu 5. Cho , , là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

.

Hướng dẫn giải

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho và với , .

a).Tính giá trị của biếu thức khi .

b).Rút gọn biểu thức .

c).Tìm sao cho nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải

Cho và với , .

a).Tính giá trị của biếu thức khi .

Có

Khi .

b).Rút gọn biểu thức .

c).Tìm sao cho nhận giá trị là số nguyên.

Có

Có

Có , , .

nhận giá trị là số nguyên (nhận).

Câu 2. (2,0 điểm)

M N A B EF   HE HF MN

a b c 6      a b c ab bc ac

3 3 3

3    a b c b c a

1 1   

 x x A

x

1 2 1 1 1 1          x x B

x x x x x

0  x 1  x

A 2  x

B

x .  C A B

1 1   

 x x A

x

1 2 1 1 1 1          x x B

x x x x x

0  x 1  x

A 2  x

   3 1 1 1 1 1 1 1

           

x x x x x x A x x x

2 2 2 1 x A    

B

x .  C A B

1 2 1 1 1 1          x x B

x x x x x

      

1 2 1 1

1 1

      

  

x x x x x B

x x x    1 1

 

  

x x

x x x 1  

  x x x

3 1 . . 1 1

              

x x C A B x x x 1 

 x x

1 1

1 

 x

1 1  x 0  x 1  x

C 1 1 0    x x

DeThi.edu.vn

3

a).Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay).

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là . Tính chiều rộng mảnh vườn.

Lời giải

a).Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay).

Có .

Vậy nghiệm của hệ là

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là . Tính chiều rộng mảnh vườn.

Gọi , lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện , .

Có

.

Vậy chiều rộng mảnh vườn là

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số ( là tham số)

a).Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol tại

hai điểm phân biệt. Gọi , là hoành độ các giao điểm, tìm sao cho

.

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng . Chứng minh khoảng cách từ điểm đến

không lớn hơn .

Lời giải

a).Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

4 3 2 1       

x y x y

2 150m 5m

4 3 2 1       

x y x y

4 3 2 1       

x y x y

6 4

2 1

x

x y

     

2 3 1 3

x

y

  

 …