Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Ninh Thuận (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

(Đề chính thức)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020

Khóa ngày : 01/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ (Đề thị này gồm một trang)

Bài 1. (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:

a) ; b)

Bài 2. (2,0 điểm) : Cho Parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức : với và .

b) Chứng minh rằng phương trình : luôn có hai nghiệm phân biệt . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài 4. (2,0 điểm) : Cho ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R,

. Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D.

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.

-----------------------HẾT-----------------------

HƯỚNG DẪN

Bài 1. (2,0 điểm):

a) .

7 – 2 4 3 x x   3 1

2 5

x y

x y

     



2 : 2 P y x  : 3 2 d y x  

Oxy

1 1 1 2 2 1 1 a a a P

a a a

                  

0 a  1 a 

2 (2 1) 2 4 0 x m x m      1 2 , x x

2 2 1 2 A x x  

 · 0 60 ABC 

7 – 2 4 5 3 5 3 3 x x x x      

DeThi.edu.vn

Vậy nghiệm của bất phương trình là x >

b)

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là .

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số

Bảng giá trị :

x -2 -1 0 1 2 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua các điểm:

Đồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

(*)

Ta có = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm : hoặc

Khi thì y = ta được giao điểm

Khi x = 2 thì y = ta được giao điểm

Vậy giao điểm của (P) và (d) là và

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn :

O

y

x

5 3

3 1 6 2 2 7 7 1 1

2 5 2 5 2 5 1 2. 5 2

x y x y x x x

x y x y x y y y

                                  

    ; 1; 2 x y  

2 2 y x 

2 2 y x 

2 2 y x        2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8  

2 2 2 3 22 – 3 – 2 0 x x x x   

  5 

 1 2 x   2 x 

1 2 x  

2 1 1 2. 2 2       

1 1 ; 2 2       



2 2. 2 8    2;8

1 1 ; 2 2          2;8

DeThi.edu.vn

với a > 0 và a 1

= = -2

Vậy P = -2

b) Ta có ’ =

= = > 0 với mọi m

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí vi-ét ta có :

Theo đề bài ta có :

3 m

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m =

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

Vì K là trung điểm của dây cung AC nên OK AC

Xét tứ giác CHOK có :

(cmt)

(vì CH AB)

Vì nên tứ giác CHOK nội tiếp

D

K

600 H O

C

B A

1 1 1 2 2 1 1 a a a P

a a a

                  



      

2 2 1 1 1. 2 1 1

a a a

a a a

    

 

1 4 . 1 2 a a a a    

     2 2 2 1 2 4 2 1 2 4 4 5 m m m m m m m          

  2 4 4 1 m m     

2 2 1 m  

 1 2 , x x

1 2

1 2

2( 1)

. 2 4

x x m

x x m

       

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 A x x x x x x     

         2 2 2 2 2 4 1 2 2 4 4 8 4 4 8 2 2.2 .3 3 3 2 3 3 A m m m m m m m m                  

3 2

 · 0 90 CKO 

· 0 90 CKO 

· 0 90 CHO   · · 0 0 0 90 90 180 CKO CHO    

DeThi.edu.vn