Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ

SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 07/6/2019

.

Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a)

b) .

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Tìm tọa độ gia0 điểm

của và bằng phép tính.

Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: (m là tham số).

a) Giải phương trình khi .

b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi ; là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để:

.

Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: . c) Biết . Tính giá trị biểu thức: theo R.

-----------Hết-----------

45 2 20 A  

 

2 3 5 27 3 12 3 5 B     

2 4

5

x y

x y

     

2 3 y x   P : 2 1 d y x  

 P  d

 2 2 4 5 1 x mx m   

 1 2 m 

 1

1x 2x  1

  2 1 1 2 1 33 1 2 762019 2 2 x m x x m      

. . CI AI HI BI  2 AB R  . . M AI AC BQ BC  

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a)

b)

Giải:

a)

b)

(do )

.

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm

của và bằng phép tính.

Giải:

a)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

Phương trình có hệ số:

Phương trình có hai nghiệm:

- Với

- Với

Vậy tọa độ giao điểm của và là và .

Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: (m là tham số).

a) Giải phương trình khi .

b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi ; là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để:

Giải:

45 2 20 A  

 

2 3 5 27 3 12 3 5 B     

2 2 45 2 20 3 .5 2 2 .5 3 5 2.2 5 5 A       

 

2 3 5 27 3 5 3 3 3 12 3 12 3 5 3 5 B              3 5 3

3 12 3 5

   

23 12 3 12   

3 3 12 12 2 3   

2 4

5

x y

x y

     

2 3 y x   P : 2 1 d y x  

 P  d

2 4 3 9 3 5 5 2 x y x x x y y x y                    

    ; 3;2 x y 

 2 2 3 2 1 3 2 1 0 * x x x x    

 * 3; 2; 1 0 a b c a b c      

  * 1 2

1 1; 3 c x x a

   

  2 1 1 3.1 3 1;3 x y A    

2

2

1 1 1 1 1 3. ; 3 3 3 3 3 x y B                    

 P  d   1;3 A 1 1 ; 3 3 B       

 2 2 4 5 1 x mx m   

 1 2 m 

 1

1x 2x  1

  2 1 1 2 1 33 1 2 762019 2 2 x m x x m      

DeThi.edu.vn

a) Thay vào phương trình ta có:

Vậy với thì phương trình có tập nghiệm

b) Ta có:

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi là hai nghiệm của

phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

Ta có:

(do là nghiệm của nên )

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: . c) Biết . Tính giá trị biểu thức: theo R.

Giải:

a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác CIHQ có

tứ giác CIHQ nội tiếp b) Xét và có:

c) Ta có:

H

Q

C

I

O B A

2 m   1

      2 3 4 3 0 3 3 0 3 1 0 1 x x x x x x x x x

                2 m    3; 1 S  

   

2 ' 2 4 5 2 1 0, m m m m       

 1

 1 1 2 ; x x

 1

1 2

1 2

2

4 5

x x m

x x m

      

  2 1 1 2 1 33 1 2 762019 2 2 x m x x m      

 

 

1

1

2

1 2

2

1 1 2

2 1 2 4 33 1524038

2 4 5 2 1524000

x m x x m

x mx m x x

      

     

  1 2 2 1524000 x x    1x  1

1

2

1 2 4 5 0 x mx m    

2.2 1524000 381000 m m     381000 m 

. . CI AI HI BI  2 AB R  . . M AI AC BQ BC  

· · 0 …