Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Vòng 3 - Trường THPT Cát Linh (Có đáp án)

1/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

TRƯỜNG THPT CÁT LINH

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Môn thi: TOÁN- VÒNG 3 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I (1.5 điểm). Cho hai biểu thức

2 2 8 50 ( 2 1) A     A = 1 1 . 1 ( 1) 1 x B

x x x x

            

với x>0 và x 1.

1) Rút gọn biểu thức A và B 2) Tìm giá trị của x sao cho A=2B

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ, bao nhiêu giáo viên nam?

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 0 x x x x   

2) Cho parabol (P): y = 2x và đường thẳng (d): y = 2mx-2m + 3 a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân

biệt. b) Gọi y1, y2 lần lượt là tung độ của các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để

y1 +y2 <9.

Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Qua A, kẻ các tiếp tuyến AP, AQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

1) Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp 2) Chứng minh KA2 = KN.KP

3) Kẻ đường kính QS của (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM. 4) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R.

Bài V (1 điểm).

1. Một quả bóng đá có diện tích bề mặt là 144 (cm2). Tính thể tích quả bóng.

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2 2013 2014 2015 0. x xy x y     

DeThi.edu.vn

2/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài Ý Nội dung Điểm 1

1

2 2 8 50 ( 2 1) A =4 2 5 2 2 1 2 2 1 1 0,5

1 1 . 1 ( 1) 1 x B

x x x x

1 1 .

1 1

1 1 1 1 .

1 1

x

x x x

x x

x x x x

0.25

0.25

2

Tìm giá trị của x sao cho A=2B

A=2B

1 1 2.

2 4( )

x

x x TMDK

Vậy x=4 thì A=2B

0.25

0.25 II

Gọi x,y lần lượt là số giáo viên nữ, nam của trường A

Đơn vị người, ĐKXĐ x,y * N

Tổng số giáo viên là 80 nên x+y=80 (1)

Tổng số tuổi giáo viên nữ là 32x (tuổi)

Tổng số tuổi giáo viên nam là 38y (tuổi)

Theo đề bài ta có pt 32x+38y=35.80=2800 (2)

Ta có hệ pt 32 38 2800 80 y x x

y

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được 40

40

x

y

TMĐK

Vậy trường học A có 40 giáo viên nữ, 40 giáo viên nam

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

DeThi.edu.vn

3/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

III

1

2 0 x x x x dk x 0

2 0

1 2 0

0

2

0

4

x x x

x x x

x

x

x

x

vì 1 0 x

Vậy 0;4 x

0.5

0.25

0.25

2a

PT hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

x2 =2mx – 2m +3

x2 -2mx + 2m - 3=0(*)

Xét: ∆ = b2 – 4ac = (m-1)2 +2 > 0 với mọi m nên pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt. vậy d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

0.25

0.25

2b

Với x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (*), theo định lý

Vi – ét ta có:

1 2

1 2

2

. 2 3

x x m

x x m

y1 +y2 <9

2 2 1 2

2 1 2 1 2

2

9

2 9 0

4 4 3 0

x x

x x x x

m m

2 1 2 3 0

1 3 2 2

m m

m

Vậy 1 3 2 2 m thì y1 +y2 <9

0.25

0.25

0.25

IV Vẽ hình đúng 0.25

DeThi.edu.vn