Bài tập Hình học Lớp 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết AH = 30cm, AB/AC = 5/6 a) CMR: AB2 /AC2 = BH/HC b) Tính: HB,HC

2) Cho hình vuông ABCD. Một đường thẳng d đi qua B cắt tia AD ở M

và cắt tia CD ở N. CM:

1 ??2=

1 ??2+

1 ??2

3) Cho tam giác ABC vuông tại A;

?? ??=

3 4 ; BC =125cm AH là đường

cao. Tính BH,AH và AC 4) Tìm độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số 2 cạnh góc vuông bằng 5:4 và AH=40cm 5) Cho hình thang vuông ABCD có AB là đường cao, hai đường chéo AC và BD vuong góc tại O a) CM: AD.BC=AB2

b) CM: SAOB = sCOD 6) Cho tam Ggiác ABC vuông tại A; AD là đường cao E,F lần là hình chiếu của D trên AC và AB. CMR:

a) ??2

??2=

?? ??

b) ??3

??3=

?? ?? c) EF3 = BF.BC.CE 7) Cho tam giác ABC có AB=26dm; AC=25dm, đường cao AH=240cm. Tính BC 8) Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là các đường cao. CMR:

1 ??2 =

1 ??2 +

1 4??2

9) Cho tam giác ABC vuông tại A, DϵBC. Vẽ DE⊥AB tại E; DE⊥AC tại F 10) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Chu vi tam giác ABH=30cm, chu vi tam giác ACH=40cm. Tính chu vi tam giác ABC và AH

DeThi.edu.vn

11) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HE⊥AB tại E

HE⊥AC tại F CM

a) AH = EF b) AE.AB = AF.AC c) Góc AEF = Góc ACB (bằng 2 cách)

d) Gọi M là trung điểm BC. CM: AM⊥EF

e) Cho AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH; AE; AF và SBEFC 12) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm; BC = 18cm, Vẽ

AH⊥BC tại H và D là hình chiếu của H trên AB

a) CM: AH2 = AD.AB b) Tính AH; HD 13) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC. Biết BH = 4cm; HC = 9cm

a) Tính độ dài đoạn DE b) Cm: AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. CM: M là trung điểm BH d)Tính SDENM

14) Cho tam giác ABC, đặt BC=a; AB=c; AC=b CH là đường cao, BH=a’;

AH=b’. CMR:

a) Góc A<900 thì a2 = b2+c2 - 2b’c

b) Góc A>900 thì a2 = b2+c2 + 2b’c

15) Cho hình thang vuông ABCD; góc A = góc D = 900 AB=15cm; AD=20cm các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O

a) Tính độ dài các đoạn OB,OD

b) Tính độ dài đường chéo AC

c) Tính S hình thang ABCD

DeThi.edu.vn

16) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tia Ax bà By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD=900

a) CM AB2 =4AC.BD

b) M là 1 điểm thuộc cd. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên OC, OD, CM: MC.MD = EO.EC+FO.FD

17) Tam giác ABC có duongt792 cao AH ( H nằm giữa B và C ) AH=12cm; HB=9cm ; BC=25cm

a) CM tam giác vuông ở A

b) kẻ tia Bx//AC cắt AH ở D. Tính HD và C/m AB2 = AC.BD

c) Kẻ DE⊥AC (EϵAC) DE cắt BC ở F c/m BH2 = HF.HC

d) C/m: SABH = SCDH

18) Tam giác ABC vuông ở A có AB=12cm; AC=16cm

a) Tính độ dài trung tuyến AM

b) Kẻ đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABH

C) Tia phân giác của góc AMB và góc AMC cắt AB,AC lần lượt ở D và E.

C/m tam giác ABC ∾ tam giác ADE

d) Tính SBDEC và SDME

19) Cho hình chữ nhật BCD có AB=8cm AD=6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H cắt các đường thẳng vuông góc CD,BC lần lượt tại I,K

a) Tính DH, IH, ID, IK

b) C/m BC2=DH.DB

c) Goị S là trung điểm BH, R là trung điểm AH. C/m SH.BD=SR.DC

DeThi.edu.vn