Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Hồng Quân (Có lời giải)

Nhờ các thầy cô giải hộ . Em xin cám ơn Bài tập Cho a,b,c dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Đặt x = a + 1; y = b + 1; z = c + 1 từ giả thiết suy ra các kết quả sau:

a)

b) và

Khi đó: Do vai trò x, y, z như nhau nên ta dự đoán điểm rơi là x = y = z = (suy từ a)). Tức là ta chứng minh

Dựa vào nguyên lý Dirricle (phương pháp của thầy Nguyễn Minh Sang) ta thấy trong 3 số x, y, z luôn có 2 số không lớn hơn hoặc không nhỏ hơn . Giả sử đó là x và y khi đó . Như vậy BĐT cuối cùng đúng. Từ đây ta có

có được khi hay

2 ab bc ca abc    

2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b c P a a b b c c            

      1 x y xyz x y z z xy

     

            

        

       

                 

        

  

                  

         

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1

a b c x y z P x y z a b c

x y z y z x z x y

x y z

xyz xy yz zx xy x y yz y z zx z x x y z

x y z x y y z z x x y z

xyz xy yz zx xy xyz z yz xyz x zx xyz y xyz

x                    

            

       

        

          

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

2 2 1

3

2 2 1

2 1 2

1 1

y z xy yz zx xyz x y z x y z xy yz zx

xyz xy yz zx xyz xy yz zx xyz xyz

x y z xyzxyz xy yz zx xy yz zx xyz

xyz xy yz zx xyz xy yz zx xy yz zx

3

   

   

      

     

                    

       

     

       

2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 3 2 3 3 4 1 4

8 3 3 3 3 8 3 3 3 3 1 1

8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 8 8

4 3 4 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3

xyz P xy yz xz

x y x y xyz xy yz xz xy

xy x y x y xy x y xy

x y x y x y xy

x y y x x y

3       2 2 3 3 0 x y

3 3 max 4 P  3 x y z    3 1 a b c    

DeThi.edu.vn