Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009 - 2010 môn thi Toán - Mã đề T-DH01-HSG9-09

PHÒNG GIÁO DỤC GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA PHƯƠNG

----------------------

MÃ KÍ HIỆU T-DH01-HSG9-09

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2009-2010

Môn thi : TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

(Đề này gồm 06 câu trên 01 trang) ---------------------------------------

Câu 1 : 3,5điểm

1/ Tính : A = 5 2 10 4 5 2 10 4     

2/ Cho a, b, c thoả mãn: a b c b c a c a b c a b       

Tính giá trị biểu thức: P = 1 1 1 b c a a b c                Câu 2: 3,5điểm

1/ Cho ba số x, y, z tuỳ ý. Chứng minh rằng

2 2 2 2

3 3 x y z x y z          

2/ Chứng minh rằng nếu và a + b + c = abc thì ta có 1 1 1 2 a b c    2 2 2 1 1 1 2 a b c   

Câu 3: 4điểm

1/ / Giải phương trình : 1 2 4 28 1

4

2

36        

y x y x

2/ Tìm giá trị cuả m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức : 2 3 5 mx y x my       

2

2 1 3 m x y m    Câu 4: 5điểm 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD

a) Chứng minh hệ thức: 2 1 1 AD AB AC  

b) Hệ thức trên thay đổi như thế nào nếu đường phân giác trong AD bằng đường phân giác ngoài AE 2/ Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.Biết IA =2 cm, 5 và IB = 3cm. Tính độ dài AB. Câu 5: 2điểm

Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: sin 2 2 A a

bc 

Câu 6: 2điểm Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: ( y + 2 ). x2 + 1 = y2

------------------------------------Hết-----------------------------------------

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA PHƯƠNG

----------------------

MÃ KÍ HIỆU T-DH01-HSG9-09

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2009-2010

Môn thi : TOÁN Thời gian: 150phút không kể thời gian giao đề

(Hướng dẫn chấm này gồm 5 trang)

-------------------------------------

Câu Đáp án Điểm 1. (2điểm)

Vì > 0; > 0  A > 0 (1) 5 2 10 4   5 2 10 4   0,25đ

A2 = 5 2 10 4 ) 5 2 10 4 )( 5 2 10 4 ( 2 5 2 10 4           0,25đ

= 5 2 10 16 2 8   

= = 1 5 2 5 2 8    2)1 5 ( 2 8  

= 1 5 2 8  

= 8 + 2 2 5  = (2) 2)1 5 ( 

Từ (1) và (2) suy ra: A = 1 5 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 2. (1,5điểm)

Từ gt ta có 2 2 2 a b c b c a c a b c a b           0,25đ

suy ra a b c b c a c a b c a b        0,25đ

Xét hai trường hợp * Nếu a + b + c = 0 a + b = -c b + c = - a c + a = -b 

P = = = . . = = -1 1 1 1 b c a a b c               

a b b c c a a b c               

( ) c a  ( ) a b  ( ) b c  abc abc 

0,25đ 0,25đ

Câu 1 3,5điểm

* Nếu a + b + c 0 a = b = c   P = 2.2.2 = 8 

0,25đ 0,25đ

1. (1,5điểm) Áp dụng BĐT Côsi ta có: x2 + y2 2xy (1) 

y2 + z2 2yz (2) 

z2 + x2 2zx (3) 

0,25đ

Cộng từng vế ba BĐT trên ta được 2( x2 + y2 + z2 ) 2( xy + yz + zx )  0,25đ 2( x2 + y2 + z2 ) + ( x2 + y2 + z2 ) ( x2 + y2 + z2 ) + 2( xy + yz + zx )   3( x2 + y2 + z2 ) ( x + y + z )2  

0,25đ 0,25đ

Câu 2 3,5điểm

chia hai vế cho 9 ta được

2 2 2 2 ( ) 3 9 x y z x y z     

hay

2 2 2 2

3 9 x y z x y z          

0,25đ

0,25đ

ThuVienDeThi.com