Đề thi tuyển học sinh giỏi huyện Nghĩa Đàn năm học 2011 2012 môn Toán 9

Bài 1:

1. Cho biểu thức   2 3 5 12 3 6 2 3

x x x x x P

x x x x

           a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

2. Chứng tỏ là nghiệm của phương trình 3 3 0 9 4 5 9 4 5 x      

2011 3 3 17 1 0 x x   

Bài 2:

1. Giải các phương trình sau:

a) Giải phương trình: 2 2 3 5 2 3 12 14 x x x x      

b) Giải phương trình: 2 2 15 6 4 5 x x x    

2. Cho a > 0, b > 0 và . Tìm GTNN của biểu thức 1 a b   2 2

2 2 1 1 A a b a b    

3. Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương.

4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 2 2 x xy y x y   

Bài 3: Cho đường thẳng (d): (m là tham số) ( 2) 2 1 y m x m    

a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị bằng 2.

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d

của đường tròn. Gọi I , K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:

a) CI = CK

b) CH2 = AI.BK

c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK.

Bài 5: Cho (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho . Tìm 2 OA R 

điểm M trên đường tròn sao cho tổng đạt GTNN? 2 MA MB 

------- Hết -------

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com