Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2015 2016 môn Toán học lớp 9

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: Toán. Lớp: 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

b) Tìm số nguyên tố p để 2p + p2 là một số nguyên tố

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình   2 3 8 2 2 8 x x   

b) Tìm các số thực x, y, z, biết 1 1 1 1 2 3 6

1 2 3 x y z

x y z           

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Cho f(x) = 1 + x + x2 + … + x2015. Tính f(a), biết 3 3 5 52 5 52 a    

b) Cho hai số thực dương x, y thõa mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 1 1 x y x y               

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF với D AB, E AC, F AC   

a) Chứng minh:

2 . 2 AE BD CF 

b) Chứng minh:

2

2 BD AB CF AC 

c) Hình vuông ADEF có cạnh bằng 2, BC = . Tính độ dài AB, AC 3 5

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 1200. Tia Ax tạo với AD một góc 150 cắt cạnh CD

và đường thẳng BC lần lượt tại M, N. Chứng minh: 2 2 2 1 1 4 3 AM AN AB  

-------------------- hết ---------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com