Đề thi học sinh giỏi (vòng 2) môn Toán 9 - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút)

Bài 1: (3 điểm)

a. Cho n là một số nguyên dương. Hãy so sánh:

và

2 1 1 1 + - n n+1        

2 2 1 1 1 + - n n+1 b. Tính:

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + 1 + + + 1 + + + ... + 1 + + 2 3 3 4 4 5 2005 2006

Bài 2: (3 điểm)

Chứng minh rằng:

với và n n 1 1 1 1 + + + ... + n 2 2 3 2 -1   n N  n 1 

Bài 3: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Đường thẳng CN cắt (O) tại I.

Chứng minh . A 0 CMI 90 

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút)

Bài 1: (3 điểm)

a. Cho n là một số nguyên dương. Hãy so sánh:

và

2 1 1 1 + - n n+1        

2 2 1 1 1 + - n n+1 b. Tính:

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + 1 + + + 1 + + + ... + 1 + + 2 3 3 4 4 5 2005 2006

Bài 2: (3 điểm)

Chứng minh rằng:

với và n n 1 1 1 1 + + + ... + n 2 2 3 2 -1   n N  n 1 

Bài 3: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Đường thẳng CN cắt (O) tại I.

Chứng minh . A 0 CMI 90 

ThuVienDeThi.com