Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Thanh Sơn năm học 2015 - 2016 môn Toán

1

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học 2015 - 2016

Môn: Toán Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1(4,0 điểm).

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn . 2 2 4 8 5 0 x xy x y    

b) Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. A  3 n +11n

Câu 2(3,0 điểm). Cho biểu thức

2 1 1 1 2 2 1 1 x x x B x x x

               

       

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tính giá trị của B khi ; 5 6 2 x  

c) Tìm giá trị của x để B < 0. Câu 3 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) . 3 2 3 3 4 0 x x x    

b) . 3 1 2 1 x x   

Câu 4 (7,0 điểm).

1. Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài đường phân giác BD; b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD. 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính ? A cosMAN Câu 5 (2,0 điểm).

a) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0 a  27

3 a C a

   

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1 thì   2 2 2 1 1 1 2 . a b c a b c    

ThuVienDeThi.com