Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Trực Ninh năm học 2002- 2003 môn Toán lớp 9

phòng GD- đt huyện trực ninh

đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2002- 2003

Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Cho phương trình ẩn x:

2 a b a x x 2 0 ( 0) b a b

             a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Với điều kiện nào của a, b thì 2 nghiệm đó là hai số đối nhau.

b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính: theo a, 2 2 1 2 Q x x   b. c. Chứng minh Q 2  d. Giả sử trong hai nghiệm x1, x2 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ

hơn 1. Chứng minh: a 1 b 4 

Bài 2:

Cho với x, y, z, t là các số không âm. Hãy tìm giá trị nhỏ 2 2 2 2 P x y 2z t     nhất của P và các giá trị tương ứng của x, y, z, t biết:

2 2 2

2 2 2 x 3y 4z 101

x y t 21

         Bài 3:

a. Với , chứng minh: . Tìm x để đẳng thức xảy ra. x 2  x 2 x 2 1   

b. Giải phương trình:

2 2 x 2 x 2 x 3 4 x 5 3        Bài 4:

Cho hình vuông cạnh a. Trên cạnh AD; CD lấy M, N sao cho góc BMN = 450. BM và BN cắt AC lần lượt tại E, F.

a. Chứng minh rằng: 5 điểm M, E, F, N, D cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh rằng: BMN BEF S 2S    c. Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm của BH và MN. Tính BI theo a. d. Xác định vị trí của M, N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 5.

Cho hai thùng nước với dung tích lớn tùy ý và hai cái gáo có dung tích lít 2 và lít. Hỏi có thể dùng 2 cái gáo đó để chuyển một lít nước từ thùng này sang 2 2  thùng kia được không?Tại sao?

đề chính thức

ThuVienDeThi.com