Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1) 3 3 2 12 27 A    ; 2)  

2 3 5 6 2 5 B     .

Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): 2 y x  và đường thẳng (d): 4 9 y x  . 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng 1 ( ) d biết 1 ( ) d song song (d) và 1 ( ) d tiếp xúc (P).

Bài 3 :(2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình 2 5 5 3 x y x y      

. Tính  

2017 P x y   với x, y vừa tìm được.

2) Cho phương trình 2 10 9 0 (1) x mx m    (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x thỏa điều kiện 1 2 9 0 x x   .

Bài 4:(1,5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Bài 5: (3,5 điểm)

Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (HAB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.

a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

2 . NB NE ND  và . . AC BE BC AE  ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

…………Hết………..

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN: Bài 1:

1) 3 3 2 12 27 3 3 4 3 3 3 4 3 A        ;

2)  

2 3 5 6 2 5 3 5 5 1 2 B        

Bài 2:

1) parabol (P) qua 5 điểm       0;0 , 1;1 , 1;1 , 2;4 , 2;4  

2) 1 ( ) d song song (d)  1 ( ) d : 4 y x b   (b  9)

1 ( ) d tiếp xúc (P) khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai đường

2 2 4 4 0 x x b x x b       có nghiệm kép  4 0 4 b b      1 ( ): 4 4 d y x  

Bài 3:

1) 2 5 10 5 25 11 22 2 2 5 3 5 3 5 3 2 5 3 1 x y x y x x x x y x y x y y y                                     

2017 2 1 1 P   

2) 2 10 9 0 (1) x mx m    a) 2 1 10 9 0 m x x     có a + b + c = 1  10 + 9 = 0 nên có 2 nghiệm phân

biệt 1 2 1, 9 c x x a   

b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là 2 25 9 0 m m   (*) Theo Viét, theo đề, ta có:

1 2 2 2 2

1 2 1 2 1 1

2 1 2 1 2

10 10 10

9 0 9 0 9 9 ,(*) 1

9 9 0 9 9 0

1

x x m x m x m x m

x x x x x m x m m

x x m x x m m m m

m

                                               

y

x

4

1

O 1 -2 2 -1

ThuVienDeThi.com

Bài 4: Cách 1: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 6), y(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II (y > 6). Ta có phương trình x  y = 9.

Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là 1

x , đội II là 1

y . Ta có phương trình

1 1 1 6 x y  

Giải hệ 2

9 9 9 9 18 9 1 1 1 1 1 1 9 3 54 0 6 9 6 6( )

x y x y x y x y x y y y y x y y y y l

                                               

Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày). Cách 2: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 9), x  9(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II.

Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là 1

x , đội II là 1

9 x  . Ta có phương

trình 1 1 1 9 6 x x   

Giải phương trình: 2 18 1 1 1 21 54 0 3( ) 9 6

x x x x l x x

          

( = 225)

Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày).

Bài 5:

a) Theo t/c đường kính và dây cung  H trung điểm AB  AH = 6cm

AMH vuông tại H  MH = 2 2 2 2 10 6 8 AM AH cm    

I

H E

D

N

M

O

A B C

ThuVienDeThi.com