Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa

1

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá

năm học: 2001 - 2002

môn toán

Bài 1 (1,5®): Cho biểu thức:

A =  

  



     

  



     2 10 2 . 2 1 6 3

6 4

2

3

2

x

x x x x x x

x

1.Rút gọn . 2. Tính giá trị của biểu thức A với x 2 1 

Bài 2 (2® ) : Cho phương trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = 0 (với m là tham số )

1. Giải phương trình khi m = 2 2.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m .

Tìm m để 2 1 x x  có giá trị nhỏ nhất Bài 3 (2®):

Cho hệ phương trình:

  

 

  

m y mx

y x

2 1

a. Giải hệ phương trình khi m = 2 b. Xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm Bài 4 (3,5® ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với 0 45 ˆ  A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường trong đường kính BC cắt AB ë E, cắt AC ë F. Chứng minh rằng:

1. O thuộc đường tròn đường kính BC 2. AFB AEC   ; là những tam giác cân.

3. Tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra 2

2 BC EF 

Bài 5 (1® ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

1998   y x

ThuVienDeThi.com

2

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá

năm học: 2002 - 2003

môn toán

Bài 1 (2®):

1. Giải phương trình: x2 - 6x + 5 = 0 2. Tính giá trị của biểu thức: A =   18 : 8 50 32   Bài 2 (2® ) : Cho phương trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - 2 = 0 (với m là tham số ) Tìm các giá trị của m để phương trình:

1. Có nghiệm. 2. Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22. 3. Bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13. Bài 3 (1® ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50.

Bài 4 (® ) Cho biểu thức: 1

5 3

2

2



 x

x B

1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. 2. Tìm giá trị lớn nhất của B. Bài 5 (1® )

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 900. 2. Tam giác BIN cân; EI//BC. Bài 6 (1®): Giải phương trình: 2002 2002 2 4    x x

ThuVienDeThi.com

3

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá

năm học: 2003 - 2004

môn toán

Bài 1 (2®):

1. Giải phương trình: x2 - 2x + 1 = 0

2. Giải hệ phương trình:







 

  

2 2 1

1

y x

y x

Bài 2 (2®): Cho biểu thức:

M = 2

)1 ( ) 2 ( 1

)1 )( 2 ( 2   

  

   

  x x x

x x

1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. 2.Rút gọn M.

3.Chứng minh M  4

1

Bài 3 (1,5® ) : Cho pt: x2 - 2 m x + 2 m - m - m = 0 (với m là tham số) 1.Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . 2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 +x22 = 6. Bài 4 (3,5® ) : Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông

xAy (B A, C A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB. 1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. 2. Chứng minh AH OD và HD là phân giác của góc OHC. Bài 5 (1® ): Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

P =  

  

       2 2

1 1 . 1 1 y x

ThuVienDeThi.com