Đề thi minh họa tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ MINH HỌA SỐ 1, SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM, NĂM 2017-2018 Câu 1:

a) Giải phương trình:    1 3x 15 3 x x     b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của miếng đất Câu 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 4 x y

2  

b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng  m 2x y : D   tại điểm có hoành độ x = 1 Câu 3:

a) Thu gọn biểu thức: 3 2 4 3 2 4 A     b) Giá bán một chiếc Tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của Tivi là bao nhiêu? Câu 4: Cho phương trình: 0 2 m 2mx x 2     (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 2 1 x , x của phương trình (1) thỏa mãn:      2 x x x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 1 1 2 2 1         Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC a) Chứng minh: AF  BC và E Cˆ A D Fˆ A  b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD  OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MK.MF MD2  và K là trực tâm của tam giác MBC

d) Chứng minh: FA

1 FH

1 FK

2  

ThuVienDeThi.com

2

BÀI GIẢI Câu 1:

a) Giải phương trình:    1 3x 15 3 x x     (1) Giải:

 1 3x 15 3x x 1 2     

0 16 6x x

0 1 3x 15 3x x

2

2

   

     

Ta có   5 25 ' ;0 25 16 9 16 .1 3 ' 2            Do 0 '  nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

8 1

5 3 x 2; 1

5 3 x 2 1         

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:   8 2; S   b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của miếng đất Giải:

Gọi x (m) là chiều dài và y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  

  



 

3y x

40 y x 2



 



 



 

  

  

        

   

    

   5 y

15 x 0 3y 15

15 x 0 3y x

60 4x 0 3y x

60 3y 3x 0 3y x

20 y x (thỏa)

Diện tích của miếng đất là:   2 m 75 15.5 xy S    Câu 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 4 x y

2  

Giải:

Bảng giá trị

x 4  2  0 2 4

4 x y

2   4  1  0 1  4 

Đồ thị

ThuVienDeThi.com

3

b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng  m 2x y : D   tại điểm có hoành độ x = 1 Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có dạng: m 2x 4 x 2

  

Do (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 1 nên thỏa: 4 9 4 1 2 m m 2.1 4 12

      

Vậy 4 9 m  là giá trị cần tìm

Câu 3:

a) Thu gọn biểu thức: 3 2 4 3 2 4 A     Giải:

Ta có 3 2 4 3 2 4 A    

       2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

2 2                 

(vì 0 1 3 ;0 1 3     ) b) Giá bán một chiếc Tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của Tivi là bao nhiêu? Giải:

Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của Tivi (x > 0) Giá bán được giảm lần thứ nhất là:   90%x .x 10% 100%   (đồng) Giá bán được giảm lần thứ hai là:   90%.90%.x .90%x 10% 100%   (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 20000000 x 16200000 90%.90%x    (nhận)

(P)

ThuVienDeThi.com