Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 PT DTNT THPT môn Toán (Dành cho thí sinh thi lớp chất lượng cao Toán) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO THÍ SINH THI LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TOÁN)

Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho biểu thức: 1 1 4 : 1 1 1 x x x A x x x x

               

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của A khi 3 3 15 x 

 .

Câu II (3,0 điểm)

1) Cho hàm số

2 . y k x  có đồ thị là (P), tìm k biết đồ thị (P) đi qua điểm M(3;6), khi đó hãy vẽ đồ thị (P).

2) Giải phương trình:

2 2 1 1 15 1 x x               

3) Cho hệ phương trình

1

1

x y m

y x m

    

   

(m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu III (1,0 điểm)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 68m. Biết đường chéo của thửa ruộng đó là 26m. Tính diện tích của thửa ruộng đó? Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có µ 0 60 A  , , (b c) AB c AC b    nội tiếp trong đường tròn (O). EF là đường kính của (O) vuông góc với BC tại M. Gọi I và J lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB và AC. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ F xuống AB và AC.

1) Chứng minh rằng các tứ giác AIEJ và CMJE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng các điểm M, I, J thẳng hàng và IJ HK  . 3) Tính độ dài BC theo b và c. Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3 x y z   .

Chứng minh rằng: 1 1 1 3(x ) 2 15 y z x y z            

-------- Hết --------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......

Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Chính thức HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CLC (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)

Câu I (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

1 ĐKXĐ: 0; 1 x x   0,25

1 1 2 1 2 1 4 : 4 : 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x A x x x x x x x x

                                 

0,25

4 1 1 1 4 . 4 1 . 4 1 1 x x x x x x x x x x

                      

0,5

Ta có: 3 1 5 1 4 3 15 1 5 x      

0,5 2

A = 5 1  0,5 Câu II (3,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

Vì (P) đi qua điểm M(3; 6) nên ta có: 6 = k.32 2 3 k  

Với 2 3 k  ta có (P): 2 2 3 y x 

0,5 1

Vẽ đúng đồ thị. 0,5 ĐKXĐ: 0; 1 x x   0,25

     

       

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 1 15 15 15 1 1 1

1 2 ( 1) 1 2 15 15 (1) 1 1 1 1

x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x

                        

          

0,25

Đặt 1 ( 1) t x x   , phương trình (1) trở thành:

t2 + 2t – 15 = 0 t = 3 hoặc t = -5

• Với t = 3 ta có: 2 1 3 3 ( 1) 1 3 3 1 0 ( 1) x x x x x x       

1

3 21 6 x    và 2

3 21 6 x   

0,25

2

• Với t = -5 ta có: 2 1 5 5 ( 1) 1 5 5 1 0 ( 1) x x x x x x      

1

5 5 10 x    và 2

5 5 10 x    . KL …

0,25

ThuVienDeThi.com