Đề thi vào Lớp 10 THPT chuyên Kon Tum môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2017-2018

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)

(Ngày thi: 8/6/2017 - Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1(1,0 Điểm): Tính giá trị của biểu thức: A = 27 3 12 48  

Câu 2(1,0 Điểm): Tìm a và b để hệ pt 5 1 ax y bx ay       

có nghiệm (x; y) = (1; -1)

Câu 3(1,0 Điểm): Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàn độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2.

Câu 4(1,0 Điểm): Chứng minh rằng 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x

                 

với x > 0; x 1 

Câu 5(1,5 Điểm): Cho pt x2 – 2x + m = 0 (1), m là tham số

a/ Giải pt với m = - 4 b/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 3 x x  Câu 6(1,5 Điểm): Một đội xe cần chở 48 tấn hàng. Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau. Câu 7(2,5 Điểm): Cho ABC  (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn (O) với N, M là các tiếp điểm (N, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AO).

a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh · · ANM AIN  c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Câu 8(0,5 Điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 3 3 2 2 x y x y   

------------------- nhhoan_nss_nk -------------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC) Câu Nội dung Điểm Câu 1 Vậy giá trị của biểu thức: A = 5 3

Câu 2

Vậy với (a; b) = (- 4; - 3) thì hệ pt 5 1 ax y bx ay       

có nghiệm (x; y) = (1; -1)

Câu 3 - Vậy với b = - 2; a = 2

3 thì hàm số y = ax + b có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 có dạng y = 2

3 x- 2

Câu 4

Với x > 0; x 1 . Biến đổi vế trái

2

2 2 .( 1)( 1) ... 2 ( 1)( 1) . x x x x x x       

(Điều phải chứng minh)

a/ Vậy nghiệm của pt: 1 2 1 5; 1 5 x x   Câu 5

b/ Vậy với m = 3

4 thì pt (1) có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 3 x x 

Câu 6 Vậy số xe lúc đầu của đôi là 12 chiếc.

I

H

F

E

O

C

A

B

N

M

a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) (1) Chứng minh AI BC  Chứng minh tứ giác AIMO nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) (2) - Từ (1) và (2) suy ra A, I, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn)

b/ Chứng minh · · · ANM AIN( AMN)   (Điều phải chứng minh)

Câu 7

c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Chứng minh AM = AN và HN HM MI MH NI MI NI NH   

Vậy M, H, N thẳng hàng (Điều phải c.minh) Câu 8 … 2 2( ) 4 4 Q x y     với mọi số thực x; y Vậy giá trị nhỏ nhất của Q = 4 khi 2 2( ) 0 0 x y x y x y        với x; y là số thực.

------------------- nhhoan_nss_nk -------------------

ThuVienDeThi.com