Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 chuyên môn Toán - Trịnh Phong Quang

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN - TRỊNH PHONG QUANG Bài 1: 1. Tính giá trị của biểu thức:

  3 2 2 3 2 2 3 3 2017 6051 2017 1 2017 4 2017 6051 (2017 1) 2017 4 2 2 A

         

2. Rút gọn biểu thức:  

2 3 1 1 1 : 1 1 1

x x x x T x x x

                        

, với 0 x  và 1.  x

Bài 2:

1. Giải phương trình:

2 2 2 4 4 4 x x x    

2. Giải hệ phương trình

2 2

2 2

1 ( 1) ( 1) 2 3 1.

x y y x xy x y

           

Bài 3: 1. Cho phương trình 3 2 5 (2 5) 4 2 0 x x m x m      , với m là tham số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 , , x x x .

b) Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 3 2 3 9 ( ) A mx x x x x    đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho số nguyên dương n và các số A =

2 444....4

n

(A gồm 2n chữ số 4); B = 888.....8

n

với

(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương. Bài 4: 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Các đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại H . Gọi , , I J M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC. P, Qlần lượt là các giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( ) O ; MF cắt AD tại L ; ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K . a) Chứng minh / / MP CF , / / MQ BE . b) Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi ( ) O và BC cố định, A di động trên

cung BC . c) Chứng minh IK vuông góc với EL . 2. Bài 5: 1. Cho , , 0 x y z  thoả mãn điều kiện 3 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 x y z Q

x yz y xz z xy      

2. Trên bảng cho các số 1;2;3;....;14;15;16 . Ta xóa hai số a, b trong các số vừa nêu và

viết thêm vào số a b - , ta còn 15 số. Cứ tiếp tục như thế, sau mỗi bước giảm một số.

Hỏi số còn lại cuối cùng có thể là số 9 hay không? Tại sao?

ThuVienDeThi.com