Đề thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trịnh Phong Quang

TRỊNH PHONG QUANG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học 2017 - 2018

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm).

1. Cho biểu thức    1 2 1 2 . 1 1 1 2 1

x x x x x x x x x A x x x x

                  

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để 1 7 A  .

2. Cho phương trình: 2 2 2 4 2 1 0 x mx m    (1), (với x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 2 , . x x Tìm m để 2 2 1 2 2 4 2 9 0. x mx m    Câu 2 ( 2,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình: 3 2 2 8 3 4

( 2) 2

         

y x xy

x x y xy y y

(với  x ,y ) ..

2. Giải phương trình: 3 3    x x Câu 3 (1,0 điểm).

Trên mỗi ô vuông của một bảng 7x7 = 49 ô ta đặt một con châu chấu. Giả sử cứ sau một tiếng trống mỗi con châu chấu nhảy sang ô bên cạnh cùng một hàng hoặc cùng một cột. Chứng minh rằng sau một tiếng trống có ít nhất hai con châu chấu ở cùng một ô. Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn ( ; ) O R và một điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho 2 SO R  . TừS kẻ hai tiếp tuyến , SA SB ( , ( ) A B O  ) và cát tuyến SCD thay đổi ( C nằm giữa S và D ). Gọi K là trung điểm của CD và H là giao điểm của AB và SO .

1. Chứng minh: a) Năm điểm , , , , S A K O B cùng thuộc một đường tròn. b) Tứ giác CDOH nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh 2 . . AC BD AB CD  .

3) Tìm vị trí của điểm K sao cho 1 1  KA KB nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 3 x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

5 5 5 5 5 5 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x y y z z x Q x y y z z x         

……………….Hết………………. Chú ý: Thí sinh làm bài tự giác. Giám thị không phải coi thi.

ĐỀ THI THỬ

ThuVienDeThi.com