Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015-2016 môn thi Toán

Nguyễn Thành Chung http://chungthcskn.violet.vn

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Rút gọn các biểu thức

a) b) với x > 0, x  1. 1 1 P . 5 2 5 2    

x 1 1 Q 1 . x 1 x

            Câu 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) 2 2 x 2(m 1)x m m 1 0      Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn . 2 2 1 2 1 2 x x 3x x 1    Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ab + bc + 2ca.

- HẾT-

Câu 1: Rút gọn các biểu thức

a) b) với x > 0, x  4. 1 1 P . 2 3 2 3    

x 2 1 Q 1 . x 2 x

            Câu 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) 2 2 x 2(m 1)x m m 1 0      Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn . 2 2 1 2 1 2 x x 4x x 2    Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KD + KE ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2yz + zx.

- HẾT-

Mã đề 01

Mã đề 02

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Thành Chung http://chungthcskn.violet.vn

2

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm a) Ta có: P 5 2 5 2 2 5      1,0

1 b) Ta có: (0 < x ≠ 1)  

x 1 x 1 1 2 x 1 2 Q . . x x 1 x x 1 x 1

               

1,0

Ta có Δ’ = (m+1)2 – ( m2 + m +1) = m Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì Δ’ > 0

m > 0 . 

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có

1 2

2 1 2

x x 2(m 1)

x .x m m 1

       

1,0

2 Theo bài ra

    2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 3x x 1 x x 2x x 3x x 1 x x 5x x 1 0          

(*)   2 2 2 4(m 1) 5 m m 1 1 0 m 3m 0 m(m 3) 0            

Do đó pt (*) có 2 nghiệm m1 = 0, m2 = 3 Đối chiếu điều kiện m > 0 ta có m = 3 thỏa mãn bài toán

1,0

Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 3, x nguyên dương) Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn) 72

x Số xe thực tế chở hàng là: x – 3 (chiếc) Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( + 2) (tấn) 72

x

0,5

Theo bài ra ta có pt: (x – 3)( + 2) = 72 (x – 3)(72 + 2x) = 72x 72

x  0,5

x2 – 3x – 108 = 0 x = – 9 hoặc x = 12 . Đối chiếu đk, ta có : x = 12.   0,5

3

Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc. 0,5 a) Theo giả thiết ta có (Do cùng chắn A A 0 BMC BNC 90   một nữa đường tròn) A A 90 AMH ANH    

Tứ giác AMHN nội tiếpđường tròn. 

0,5

4

Hình vẽ : 0,5đ

b) Vì H là trực tâm ∆ABC. , BN AC CM AB   

Tứ giác ABKN nội AK BC   A A 90 AKB ANB     tiếpđường tròn. (cùng chắn cung KN) A A KAC NBC   ∆BHK và ∆ACK có:

∆BHK ∆ACK (g-g) A A A A , 90 HBK KAC HKB AKC    

1,0 B

A

C O

N M

P

K

H

ThuVienDeThi.com