Xem trước nội dung
1
Sở Giáo dục - Đào tạo
Hà Nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A = a a a 1 a 1 a 1
(a 0;a 1)
B = 4 2 3 6 8 2 2 3
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình: 2x y 1 2(1 x) 3y 7
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . m R b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng: và ABI cân A A ABM IBM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI MO. d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn y 2x 3 1 2x 3 y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.
............Hết............ Họ và tên thí sinh: .......................................Số báo danh:................................................ Chữ ký của giám thị 1:...........................Chữ ký của giám thị 2:......................................
Đề chính thức
ThuVienDeThi.com
2
Sở Giáo dục - Đào tạo
Hà Nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a)
A = a a a 1 a 1 a 1
= a( a 1) a 1 a a 1 1 ( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1
0,75 đ
b)
B = 4 2 3 6 8 2 2 3
= 2 2 3 2 2 2 6 (2 2 3) 2(2 2 3) 2 2 3 2 2 3
= (1 2)(2 2 3) 1 2 2 2 3
0,75 đ
Câu 2: (2,0 điểm)
a)
x2 - 6x - 7 = 0 2 x 7x x 7 0 x(x 7) (x 7) 0
x 7 0 x 7 (x 7)(x 1) 0 x 1 0 x 1
Vậy: S = 7; 1
1,0 đ
b)
2x y 1 y 2x 1 2(1 x) 3y 7 2 2x 3(2x 1) 7
y 2x 1 y 2x 1 y 4 1 3 2 2x 6x 3 7 0 4x 8 x 2
Vậy: (x; y) = (2; 3)
1,0 đ
Câu 3: (1,5 điểm)
x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1)
a)
Có: / = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + 1 + 2m + 3 = m2 + 4 4 > 0 với mọi m / > 0 với mọi m
Nên phương trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x1; x2 (Đpcm) m R
0,75 đ
b)
Theo bài ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0
1 2 1 2 16x x 20x 20x 25 19 0
(2) 1 2 1 2 16x x 20(x x ) 44 0
0,25 đ
áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: 0,25 đ
Đề chính thức
ThuVienDeThi.com
3
(3)
1 2
1 2
b x x 2(m 1) 2 2m a c x .x 2m 3 a
Thay (3) vào (2), ta có: 16( 2m 3) 20(2 2m) 44 0
32m 48 40 40m 44 0 1 72m 36 m 2
Vậy với m = thì (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. 1 2
0,25 đ
Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ
K
D
I
N M
B O A
C
a) Chứng minh rằng: và ABI cân A A ABM IBM
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) A A AM MC
Mà: (Định lý góc nội tiếp) (Hệ quả góc
A A
A A
1 ABM SdAM 2 1 IBM SdMC 2
A A ABM IBM
nội tiếp)
0,5 đ
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
