Tuyển chọn 50 bài toán giải bất phương trình - Ôn thi THPT quốc gia

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CẨM NANG CHO MÙA THI

NGUYỄN HỮU BIỂN

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuu bienEmail: ng.huubien@gmail.com

(ÔN THI THPT QUỐC GIA)

ThuVienDeThi.com

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4 . x x x x + − ≥ − − Hướng dẫn

- Điều kiện: 2

2

0 0 1

3 41 1 0 0 . 3 41 3 41 8 2 3 4 0 8 8

x x x x x x x

≥  ≤ ≤  −+   − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤  −− −+ ≤ ≤   − − ≥   - Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2 2 1 2 (1 ) 2 3 4 x x x x x x + − + − ≥ − − 2 2 3( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0 x x x x x x ⇔ + − − + + − ≥

2 2 2 2

5 34 1 9 3 2 1 0 9 10 1 0 1 1 1 3 5 34 . 9

x x x x x x x x x x x x x

 −+ ≥  + + +  ⇔ + −≥ ⇔ ≥ ⇔ + −≥ ⇔ − − −  −− ≤ 

- Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41. 9 8 x −+ −+ ≤ ≤ Bài 2: Giải bất phương trình ) (,0 1 10 24 9 2 3 2 1 2 2 R x x x x x x ∈ ≥ − + − + − + − Hướng dẫn: Điều kiện: 1 ≥ x - Bất phương trình đã cho tương đương với

0 4 10 24 9 4 2 3 2 1 1 2 2 ≥ + + − + − − + − − x x x x x

[ ]

)1( 0 3 )1 3 ( 2 2 3 6 1 1 1 ) 2 (

0 3 )1 3 ( ) 2 ( 2 2 3 ) 6 3 ( 2 1 1 2

0 ) 2 6 9 )( 2 )( 2 2 3 ( 2 )1 1 (

2

2

2

≥ 

 

 − − + + − + + − − ⇔

≥ − − − + + − − + + − − ⇔

≥ − − − − − + − − ⇔

x x x x

x x x x x x

x x x x x

- Dễ thấy ( ) 1 ,0 1 3 )1 1.3 ( 3 1 3 2 2 3 6 1 1 1 2 2 ≥ ∀ > = − − > − − + + − + + − x x x x

- Hơn nữa (1) .2 0 2 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ x x Kết hợp điều kiện thu được .2 ≥ x Bài 3: Giải bất phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6 x x x + + + > −

Hướng dẫn: ĐK: 0 6 x < < . ( ) ( )

2 2 2 2 log 2 4 log 6 x x x ⇔ + > − ( ) 2 2 2 2 4 6 16 36 0 x x x x x ⇔ + > − ⇔ + − >

Vậy: 18 x < − hay 2 x < So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6 x < < .

Bài 4: Giải bất phương trình ) (,1 4 2 2

7 1 19 22 9

2 3

2 3 R x x x x

x x x x ∈ > − + + − − + + −

Hướng dẫn: Điều kiện   

≠ − + +

≥

0 4 2 2

1

2 3 x x x

x

- Nhận xét 1 ,0 1 4 2 2 1 4 2 2 2 3 ≥ ∀ > = − + + ≥ − + + x x x x . - Bất phương trình đã cho tương đương với 0 2 17 24 8 1 1 4 2 2 7 1 19 22 9 2 3 2 3 2 3 > − + − + − − ⇔ − + + > − − − + − x x x x x x x x x x x

ThuVienDeThi.com

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 2 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

)1( 0 1 )1 2 ( 2 1 1 1 ) 2 ( 0 )1 8 8 )( 2 ( 1 1 2 2 2 > 

 

 − − + + − − ⇔ > + − − + + − − ⇔ x x x x x x x x

- Rõ ràng 1 ,0 1 1 )1 2 ( 2 1 )1 2 ( 2 1 1 1 2 2 ≥ ∀ > = − − > − − + + − x x x nên (1) 2 0 2 > ⇔ > − ⇔ x x

Bài 5: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤+ +

Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x − < <

( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤+ −

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

5 5

2

log 4 1 3 2 log 5 7 2

4 1 3 2 5 7 2

12 21 33 0

33 1 12

x x x

x x x

x x

x

⇔ + + ≤ −

⇔ + + ≤ −

⇔ + − ≤

⇔− ≤ ≤

Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x − < ≤. Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x − < ≤

Bài 6: Giải bất phương trình ) ( 2 2 1 4 5 2 )1 ( 2 2 R x x x x x x x ∈ + + + ≥ + − − Hướng dẫn: Điều kiện: . R x∈ Khi đó :

0 ) 5 2 1 2 ( 2 ) 5 2 2 )( 1 ( 2 2 2 ≤ + − − + + + − + + ⇔ x x x x x x x

0 5 2 1 2

5 4 7 ) 5 2 )( 1 ( 2 5 2 2 1 4 )1 (

0 ) 5 2 1 2

)1 3 ( 2 5 2 2 )( 1 (

0 5 2 1 2

)1 3 )( 1 ( 2 ) 5 2 2 )( 1 (

0 5 2 1 2

) 5 2 4 4 ( 2 ) 5 2 2 )( 1 (

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2 2

≤  





 





+ − + +

+ − + + − + + + − + + + ⇔

≤ + − + +

− + + − + + ⇔

≤ + − + +

− + + + − + + ⇔

≤ + − + +

− + − + + + − + + ⇔

x x x

x x x x x x x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x x

- Do > + + − = + − 1 6 ) 2 ( 5 4 7 2 2 2 x x x x 0 nên (2) )1 ; ( 1 0 1 − −∞ ∈ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ + ⇔ x x x

Bài 7: Giải bất phương trình : ( )

2 2 x 1 x 5 x x 1 − + + > +

Hướng dẫn:

x 1 + ≤ : loại

( )

2 2 2 2

2 2

2

2

x x 1 1 1 x 1: x 5 x 5 x x 5 x x 1 x 1 x 1 5 1 5 x 1 x 5 x 4x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x x 2 4 15x 40x 20 …