Xem trước nội dung
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2014 – 2015 TỈNH ĐĂK NÔNG Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút;
(không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1.
Bài 2. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫
Bài 3. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 5 = 0
1. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
Bài 4. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3 cm, BC’ = 3√2 cm.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho; 2. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp (ACC’A’).
Bài 5. (1,0 điểm) Giải phương trình
√
.
Bài 6. (1,0 điểm) Với các chữ số của tập hợp {0;1;2;3;4;5}, viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có hai chữ 1, ba chữ số còn lại khác nhau từng đôi và khác 1.
Bài 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A (√2; √2), B(2 √2; 0) và C(√2;- √2). Các đường thẳng (d1) và (d2) cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc 450. Biết rằng (d1) cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N. Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hày tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau {
√ √ √
Bài 9. (1,0 điểm) Với các số dương x và y có tổng bé hơn 1.
Chứng minh rằng
------ Hết ------
ThuVienDeThi.com
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1.(1đ)
Tập xác định: D = R\{-1}
Giới hạn: , suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (0,25đ)
, suy ra x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị
Đạo hàm:
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)
Hàm số không có cực trị
Đồ thị:
Với x = 0 ta có y =1
ThuVienDeThi.com
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Với x = -2 ta có y = 3
2(1,0 đ)
Giả sử M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm
Theo giả thiết ta có: y’(x0) = 1 ⇔
⇔[
(0,5đ)
Với . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 1 (0,25đ)
Với . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 5 (0,25đ)
Bài 2 (1,0đ)
Ta có ∫
(0,25đ)
=
(0,5đ)
(0,25đ)
Bài 3:
1.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
( )
√ (đơn vị độ dài) (0,5 đ)
2.(0,5đ)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ . Vì (Q) // (P) nên ⃗ cũng là một véc tơ pháp tuyến của (Q). (0,25đ)
Phương trình của mặt phẳng (Q) là: 1.(x – 1) – 2(y + 2) + 2(z – 3) = 0
Hay x – 2y + 2z – 11 = 0 (0,25đ)
Bài 4:
1.(0,5đ)
ThuVienDeThi.com
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Diện tích đáy của khối lăng trụ: S =
Chiều cao của khối lăng trụ: √ (0,25đ)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho:
(0,25đ)
2.(0,5đ)
Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra HC’ là hình chiếu của BC’ lên mặt phẳng (ACC’A’).
Do đó ̂ ̂ (0,25đ)
Ta có tam giác BHC’ vuông tại H, cạnh BH =
√
cm. (0,25đ)
Ta có ̂
̂ . Vậy ( ) ̂ . (0,25đ)
Bài 5:
Biến đổi phương trình đã cho thành (0,25đ)
⇔
(0,25đ)
⇔
Với
, ta có
hay
(0,25đ)
Với
, ta có [
(0,25đ)
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
