Đề khảo sát chất lượng thi đại học (lần I) năm học 2012 - 2013 môn Toán khối A và A1

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ www.MATHVN.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC (LẦN I) NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN; Khối: A và A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang)

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 2 ( ) 3 x y C x

+ = −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình: ( ) 6 6 8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11 x x x x x + + = − + .

Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên ℝ: x x y xy y x y x y

3 2 2 3 6 9 4 0 2

 − + − =  − + + = 

Câu 4. (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm của hàm số: ( )

2

3 1 x f x x x − = + trên đoạn     1;8

Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC =

2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a . Tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a.

Câu 6. (1,0 điểm). Cho * ,a b + ∈ℝ. Chứng minh rằng: a b b a a b 2 2 3 3 1 1 2 2 4 4 2 2      + + + + ≥ + +          

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0 x y ∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; -

4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3 MA MB +

nhỏ nhất.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

Câu 8a. (1,0 điểm) Giải bất phương trình trên ℝ:

1 3 3 1 3 8 2 4 2 5 + − − + − + − + ≤ x x x . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) − và hai đường thẳng

1 :2 5 3 0 d x y + + = ; 2 :5 2 7 0 d x y − − = cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng 3 d đi qua P tạo với 1d , 2 d thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 14,5.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol (H): 1 9 16

2 2 = −y x . Viết ph−ơng trình chính tắc của

elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Câu 8b. (1,0 điểm) Cho khai triển Niutow

( ) x 1 3 x 1 2 2

8 1log 3 1 log 9 7 5 2 2

− − − + +   +    

. Hãy tìm các giá trị của

x∈ℝ, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224. ----------------------------- Hết ------------------------------

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………… ….. Ghi chú: Dự kiến khảo sát chất lượng thi Đại học ( lần II) tổ chức vào các ngày 30 và 31 tháng 3 năm 2013. SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ www.MATHVN.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC (LẦN I) NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN; Khối: A và A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đáp án có 04 trang)

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Lời giải chi tiết Điểm I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. * Tập xác định { } \ 3 D = ℝ * Sự biến thiên: +/ Giới hạn và tiệm cận:

lim 1; lim 1 x x y y →−∞ →+∞ = = : Đồ thị có tiệm cận ngang là 1 y = 3 3 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞: Đồ thị có tiệm cận đứng là 3 x =

0,25

+/ Ta có: ( )

2 5 ' 0; 3 3 y x x

− = < ∀≠ − ,

Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;3 −∞ và ( ) 3;+∞.

x −∞ 3 +∞ ' y − 0 0 −

y 1 +∞

−∞ 1

0,5

* Đồ thị:

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 0.25

2. (1,0 điểm): Tìm điểm trên đồ thị

Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C): 5 ;1 , 3 3 M a a a   = + ≠   −  …