Các bài tập dễ và cơ bản về Khảo sát hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2015 -2016

Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2015 -2016

HÃY LUỆN TẠP TỪ NHƯNG BÀI TƯỞNG NHƯ ĐƠN GIẢN NHÁT 1

Bài 1. Cho hàm số y = 2 5 3 2

2 4

 x x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

Giải.

2/ + Vì . 

  

     2 5 3 2 ; ) ( 2 4

a a a M C M

Ta có: y’ = 2x3 – 6x a a a y 6 2 ) (' 3   

Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : . 2 5 3 2 ) )( 6 3 ( 2 4 3       a a a x a a y

+ Xét pt : 0 ) 6 3 2 ( ) ( 2 5 3 2 ) )( 6 3 ( 2 5 3 2

2 2 2 2 4 3 2 4

              a ax x a x a a a x a a x x

 



    

 

0 6 3 2 ) ( 2 2 a ax x x g

a x

YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a

  

 

  

 



     



  

1

3 | |

1

0 3

0 ) (

0 '

2

2

a

a

a

a

a g

Bài 2. Cho hàm số (C). 1  x

x y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Giải.

2/ Giả sử mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp ) ( ) 1 ; (

0

0 0 C x

x x M   tuyến là lớn nhất.

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 0 0 2 0 0

1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x     

2 0 2 2 0 0

1 0 ( 1) ( 1) x x y x x      

Ta có d(I ;tt) = .Đặt t = > 0

4 0

0

)1 (

1 1

1 2

 



x

x

1 1

0  x

Xét hàm số f(t)

4 2 ( 0) 1

t t t

 

ta có f’(t) = t 0 1

2

4 4 (1 )(1 )(1 )

(1 ) 1

t t t

t t

  

 

 

f’(t) = 0 khi t = 1 f’(t) + 0 - Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có f(t) 2 d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay

ThuVienDeThi.com

Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2015 -2016

HÃY LUỆN TẠP TỪ NHƯNG BÀI TƯỞNG NHƯ ĐƠN GIẢN NHÁT 2

0 0

0

2 1 1 0

x x x

      + Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 Bài 3. Cho hàm số . 2 4 1 x y x

   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Giải.

2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 6 6 ;2 ; ;2 ; , 1 1 1 A a B b a b a b                 

Trung điểm I của AB: I 2 2 ; 2 1 1 a b a b a b             Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0

Có : => . 0 AB MN

I MN

   

 0 (0; 4)

2 (2;0)

a A

b B

         

Bài 4. Cho hàm số . 3 4 2 4    x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ) (C

2. Biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình . k k x x 3 3 4 2 4   

Giải. 2. Đồ thị hàm số gồm phần nằm phía trên Ox và đối xứng của phần nằm phía dưới Ox 3 4 2 4    x x y

qua Ox của đồ thị (C); là đường thẳng song song với Ox. Từ đó ta có kết quả: k y 3  * : phương trình có 8 nghiệm, 0 1 3    k k

* : phương trình có 6 nghiệm, 0 1 3    k k

* : phương trình có 4 nghiệm, 1 0 3 3 1      k k

* : phương trình có 3 nghiệm, 1 3 3    k k

* : phương trình có 2 nghiệm. 1 3 3    k k

Bài 5. Cho hàm số 1

1 2



 x

x y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . ) 2 ;1 ( I Giải.

2. Nếu thì tiếp tuyến tại M có phương trình hay ) ( 1 3 2 ;

0 0 C x x M   

  



  ) ( )1 (

3 1 3 2 0 2 0 0

x x x x y      

0 )1 ( 3 ) 2 ( )1 ( ) ( 3 0 2 0 0        x y x x x

. Khoảng cách từ tới tiếp tuyến là ) 2;1 ( I

. Theo bất đẳng thức Côsi   2 0 2 0

4 0

0

4 0

0 0

)1 ( )1 (

9

6

)1 ( 9

1 6

1 9

)1 ( 3 ) 1 ( 3

  

  

   

    

x x x

x

x

x x d

, vây . Khoảng cách d lớn nhất bằng khi 6 9 2 )1 ( )1 (

9 2 0 2 0

     x x 6  d 6

.   3 1 3 1 )1 ( )1 (

9

0 2 0 2 0 2 0

          x x x x

x

y

O 1 

3

1 1 …