Đề thi khảo sát đại học lần 3 năm 2014 môn thi Toán 12 - Khối A, A1 - Trường THPT Bình Xuyên

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Bình Xuyên ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: TOÁN 12 - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1.( 2 điểm) Cho hàm số mx 1 y x 1 + = −

có đồ thị (C)

1/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1. 2/Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ x =2, tìm m để khoảng cách từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất.

Câu 2.(1 điểm)Giải phương trình 2 4sinx.sin x .sin x 4 3.cosx.cos x .cos x 2 3 3 3 3 π π π π         + − − + + =                 .

Câu 3.(1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 2

3 2 x y 2x y 0 2x 3x 4y 12x 11 0

 − + =  + + − + = 

Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân

1 x

0

2 I x e dx x 1   = +     + ∫ .

Câu 5.(1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600, góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của hình hộp và khoảng cách giữa CD’ và mặt phẳng (A’BD). Câu 6.(1 điểm) Cho a, b, c dương, a +b +c =3. Chứng minh rằng:

2 2 2 a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a 7 b 2c c 2a a 2b + + + + + + + + ≥ + + +

.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) ( ) ( ) 2 2 x 3 y 2 1 − + − = Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4;4). Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(3;5;2) và

C(3;1; 3) − . Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Câu 9.a (1 điểm). Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại. B.Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp

2 2 x y 1 4 3 + = và đường thẳng

:3x 4y 12 0 ∆ + − = . Từ điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;4;2), B(2;5;0) và

C(0;0;7). Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho 2 2 2 MA MB MC + + đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.b (1 điểm). Giải phương trình 2 2 3 log x (x 5)log x 6 2x 0 + − + − = -------Hết------ Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:..........................................................................SBD:................................

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2

KỲ THI KS ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 LẦN 3 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 12 - KHỐI A,A1 Câu Đáp án Điểm

1.(1,0 điểm) Khảo sát hàm số mx 1 y x 1 + = −

khi m=1.

Khi m=1 x 1 y x 1

+ = −. Tập xác định: { } R \ 1

Sự biến thiên: ( )

2 2 y' 0 x 1 x 1

− = < ∀≠ − Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

( −∞;1) và (1;+∞). Hàm số không có cực trị.

0,25

Tiệm cận: + Tiệm cận đứng x =1 vì x 1 limf (x) + → = +∞, x 1 limf (x) − → = −∞.

+ Tiệm cận ngang y =1 vì xlim f(x) 1 →±∞ = 0,25

Bảng biến thiên:

0,25

f(x)=(x+1)/(x-1)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đối xứng, cắt Oy tại (0;-1), cắt Ox tại (-1;0).

0,25

2.(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) x =2 →y =2m +1 và f '(2) m 1 = − − Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm (2;2m+1) là y (m 1)x 4m 3 = − + + + 0,5

Phương trình (d) ↔ m(x-4) = -x –y+3 tiếp tuyến d qua điểm cố định H(4;-1) 0,25

(2điểm)

Để khoảng cách từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến (d) là lớn nhất ↔(d)⊥AH

↔ d u .AH 0 = ↔1.1 +6(m+1) =0 ↔ 7 m 6 − =

0,25 2 (1,0 điểm) Giải phương trình.

-1 x

1

y’

y

−∞ +∞ 1 - -

+∞

1 -∞

ThuVienDeThi.com