Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Trường THPT chuyên Quốc Học

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN KIỂM TRA KỌC KÌ I Môn TOÁN - lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau

a) 2 cos 3sin 3 0 + + = x x .

b) sin2 osx 0 1-sinx x c − =

c) 1 tanx 1 sin2 1 tanx x − = + +

Bài 2 (2 điểm). Cho tập hợp { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9 X =

a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X.

b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau.

Bài 3 (2 điểm). Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025. Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đó không có đủ ánh sáng.

Bài 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 0 d x y − + = . Gọi 1d là

ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;0 v = . Viết phương trình của đường thẳng 1d .

Bài 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi trên cạnh SD, M không trùng S.

a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có thể là hình bình hành không?

b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên một đường thẳng cố định. Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó.

-------------------- Hết -------------------

www.MATHVN.com

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – N

Bài câu Bài giải gợi ý Điểm Bài 1 a) ( ) 2 sin 3sin 4 0 ⇔ − − = PT x x 0.25

sin 1 sin 4( ) = −  ⇔ = 

x x l 0.5

sin 1 2 2 x x k π π = −⇔ = − + 0.25

b) Điều kiện:1 sinx 0 sinx 1 x 2 2 k π π − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + 0,25

(Pt sin2 osx = 0 cosx(2sinx-1) = 0 x c ⇔ − ⇔

osx=0

1 sinx= 2

c   ⇔ 

0.25

osx=0 2 c x k π π ⇔ = +

2 , 1 6 sinx= 2 5 2 6

x k

x k

π π

π π

 = +  ⇔  = + 

0.25

Đối chiếu với điều kiện, phương trình có 3 họ nghiệm:

5 2 ; 2 ; 2 2 6 6 x k x k x k π π π π π π = − + = + = +

0,25

c)

ĐKXĐ:

cos 0 2 , , ' tanx 1 ' 4

x k x k k Z x k

π π

π π

≠ +  ≠   ⇔ ∈   ≠− −  ≠ + 

0,25

( ) ( ) 2 3 cos sinx sinx cos cos sinx sinx cos cos sinx x pt x x x x

− ⇔ = + ⇔ − = + + 0.25

Chia 2 vế của pt cho 3 os 0 c x ≠, có ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 tan x tanx 1 tan x tanx 1 + − + = +

0.25

( )( ) ( ) 3 2 1 tan x 1 tanx tanx 1 ⇔ + − = +

( ) 2 tanx tan x tanx 2 0 ⇔ + + =

tanx 0 , x k k Z π ⇔ = ⇔ = ∈ (Thỏa đ/k)

0.25

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com

Bài2 a) Số lẻ có 6 chữ số có dạng { } , 1;3;5;7;9 abcdef f ∈ Chọn f có 5 cách

0.25

Chọn abcde có 5 8 6720 A = cách 0.5

Vậy, số các số lẻ cần tìm có 5 8 5. 33600 A = (số) 0.25

b) Số lẻ có 6 chữ số có dạng { } , 1;3;5;7;9 abcdef f ∈ Chọn f có 5 cách Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại của tập X rồi xếp thứ tự cho chúng, có 3 4 24 A = cách

0.25

Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn của tập X, có 2 4 6 C = cách 0.25

Đưa 2 chữ số chẳn đó vào 2 trong 4 vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc chữ số ở hàng cao nhất của số cần tìm), có 2 4 12 A = cách (Minh họa: C C C C L L L L)

0.25

Vậy, có 5. 3 4 A . 2 4 C . 2 4 A =8640 (số) 0.25

Bài 3 Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 39 1 40 40 − = 0,25

Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A: “Lớp học không có đủ ánh sáng” B: “6 bóng đèn sáng, 2 bóng đèn bị cháy”. C: “7 bóng đèn sáng, 1 bóng đèn bị cháy”. D: “8 bóng đèn sang”.

0.25

( )

2 8

6 2 39 1 . . 0.015 40 40 P B C     = ≈        

( )

1 8

7 39 1 . . 0.1675; 40 40 P C C   = ≈     ( )

8 39 0.8167 40 P D   = ≈     (Đúng P(B) và P(D) hoặc P(C) và P(D) thì cho tối đa)

0,5

; , , A B C D B C D = ∪ ∪ đôi một xung khắc. 0,25

( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P C P D = + +

2 1 8 8

6 2 7 8 39 1 39 1 39 . . . . 0.9992 40 40 40 40 40 C C             + + ≈                            

0,25 0.25

( ) ( ) 1 0,0008 P A P A = − ≈ 0,25

Bài 4 Phương trình 1 : 2 0 d x y m − + = . 0.25

Lấy (1;1) A d ∈ và gọi ( ) ' v A T A = thì ( ) ' 3;1 A . 0,25

Vì ( ) 1 ' 3;1 A d ∈ nên 3 2 0 1 m m − + = ⇔ = − 0.25

Vậy 1 : 2 1 0 d …