Đề thi chất lượng học kì I năm học 2012 - 2013 Môn thi Toán Lớp 11 Chương trình Chuẩn

Trường THPT Chuyên TN

Đề thi chính thức

Kì thi chất lượng học kì I năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán – Lớp 11 – Chương trình Chuẩn

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1(3 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a. ; 3cos sin 2 x x   b. ; 2 2 4sin 3sin cos cos 0 x x x x    c. .    2 2 sin 1 2cos 2 3sin 2 0 x x x    

Câu 2 (2 điểm):

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển .

9

2 1 3x x        Câu 3 (2 điểm):

Từ một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con. Tính xác suất sao cho:

a. Cả ba con đều là con K; b. Được hai con K và một con không phải là K. Câu 4 (3 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC.

a. Chứng minh rằng MN song song với BD; b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………….Chữ kí giám thị:…………...…………………...

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Chuyên TN

Đề thi chính thức

Kì thi chất lượng học kì I năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán – Lớp 11 – Chương trình Chuẩn

Thời gian làm bài: 90 phút

Hướng dẫn Chấm Thi (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm)

3 1 3cos sin 2 cos sin 1 2 2

sin 1 3

x x x x

x 

   

        

0,5

5 2 2 , 3 2 6 x k x k k             A

Vậy nghiệm của phương trình là 5 2 , 6 x k k     A

0,5

b) (1, 0 điểm)

+) Nếu cosx = 0 thay vào phương trình ta có 2 x k     

4 = 0 (vô lÝ). Vậy không là nghiệm của phương 2 x k    

trình.

0,25

+) Nếu cosx 0 , chia cả hai vÕ của phương  2 x k     

trình cho ta được phương trình 2 cos x

2

tan 1 4tan 3tan 1 0 1 tan 4

x x x

x

       

0,5

4

1 arctan 4

x k

x k

 



               

0,25

c) (1, 0 điểm)

Câu 1 ( 3 điểm )

   2 2

2 2

sin 1 2cos 2 3sin 2 0

sin 1 0

2cos 2 3sin 2 0

x x x

x

x x

   

      

0,25

ThuVienDeThi.com

)sin 1 2 2 x x k       0,25

2 2 2

2

1 cos2 )2cos 2 3sin 2 0 2cos 2 3 2 0 2 cos2 1 4cos 2 3cos2 1 0 1 cos2 4

x x x x

x x x

x

        

        

0,25

1 1 arccos 2 4

x k

x k





               Vậy phương trình đã cho có nghiệm

2 2

,

1 1 arccos 2 4

x k

x k k

x k

 





   

              

A

0,25

Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là

   9 9 9 3 9 9 2 1 . 3 . . 3 . 1 .

k k k k k k k C x C x x

           

1,0

Số hạng không chứa x ứng với 9 – 3 k = 0 k = 3  0,5

Câu 2 ( 2điểm )

Vậy số hạng cần tìm là 

3 3 6 9.3 1 61236. C   0,5

a) (1,0 điểm) +) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3 con bài từ 52 con bài bằng (phần tử) 3 52 C

0,25

+) Số cách rút 3 con K từ 4 con K là (cách) 3 4 C 0,25

+) Vậy xác suất rút được cả ba con đều là con K là

3 4 3 52

1 5525 C C 

0,5

b) (1,0 điểm) +) Để rút được ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm như sau: - Rút 2 con K từ 4 con K có (cách) 2 4 C

0,25

- Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có 1 48 C (cách)

0,25

Câu 3 ( 2 điểm )

+)Vậy số cách rút được ba con thoả mãn yêu cầu là

. (cách) 2 4 C 1 48 C

0,25

ThuVienDeThi.com