Kiểm tra học kì I, năm học 2012-2013 môn Toán lớp 10 - Trường Thpt Lê Thánh Tông

SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP 10 - THPT ----------------------------- Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Bài 1:(2,5 điểm)

Cho hàm số

2 2 3 y x x    a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1 Bài 2:(1,5 điểm)

Cho phương trình   2 3 1 5 0 mx m x    

a/Giải phương trình khi m = 1 b/Tìm m để phương trình có một nghiệm .Tìm nghiệm còn lại. 2 x  Bài 3:(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy D. 2 BC A 

Bài 4:(1,0 điểm)

Cho a, b là các số dương .

Chứng minh rằng: . Đẳng thức xảy ra khi nào ? a b a b b a   

II-PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. A-Chương trình cơ bản:

Bài 5a(2,0 điểm): Giải phương trình: x x 2 3 3    Bài 6a(1,0 điểm):

Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà BC.Tính theo hai vectơ và AG 

AM 

AN 

B-Chương trình nâng cao:

Bài 5b(2,0 điểm): Giải hệ phương trình:

x y xy 5

(x y)xy 6

        Bài 6b(1,0 điểm):

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND. Tính theo hai vectơ và . NP 

NA 

ND 

-------------------Hết----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP 10 - THPT ----------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Biểu điểm 1.a (1,75điểm)

+Đỉnh I(-1; 4) +Trục đối xứng x = -1 +Bảng biến thiên:

x - -1 +   y 4

- -   + Vẽ đồ thị hàm số

-4 -3 -2 -1 1 2

-1

1

2

3

4

x

y

O

I

0,5 đ 0,25đ

0,5 đ

0,5 đ

1.b (0,75điểm)

Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1 là nghiệm của phương trình : - x2 - 2x + 3 = x - 1  - x2 – 3x + 4 = 0

 x 4

x 1

     Vậy có hai giao điểm là (1;0), (-4;-5).

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2.a (0,75điểm)

Với m = 1 ta có phương trình x2 – 6 x +5 = 0  x = 1 ; x = 5 Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x =1 ; x = 2

0,25 đ

0,5đ

2.b (0,75điểm) Vì x = 2 là nghiệm phương trình ta có 1 2 1 0 2 m m    

Với ta có phương trình 1 2 m  2 5 1 3 5 0 2 2 2

x x x x

       

0,5đ

ThuVienDeThi.com

G

P

M N

A

B C

Vậy với thì phương trình có nghiệm x = 2và nghiệm còn lại 1 2 m 

là x = -5

0,25đ

3.a (1,5điểm)

 không cùng phương nên ba AB ( 3;4), AC (8;6)    

AB,AC 

điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác AB = 5, AC = 10, BC = 5 5 Chu vi tam giác ABC bằng AB + BC + CA = 15 5 5 

Ta có  

2 2 2 2 2 2 5 10 5 5 AB AC BC     

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

Vậy diện tích tam giác ABC: 1 1 . .5.10 25 2 2 S AB AC   

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

3.b (0,5điểm)

Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy 2 BC AD  Gọi là đỉnh của hình thang ABCD ( ; ) D x y

D ( 1; 2);2 (2x 2;2 4); (11;2) A x y AD y BC          

Vì hình thang ABCD có cạnh đáy nên hay 2 BC AD  2AD BC   

13 2 2 11

2 2 4 2 3

x x y y

              

0,5đ

4. (1điểm)

BĐT được biến đổi tương đương về dạng a a b b a b b a    ( )( ) 0 a b a b    

2 ( )( ) 0 a b a b     Đẳng thức xảy ra khi a = b

0,25đ

0,5đ 0,25đ

5.a (2,0điểm)

x x 2 3 3   

Điều kiện: 3 2 x 

Bình phương hai vế phương trình ta được  

2 2x 3 3 x   

2 x 2 x 8x 12 0 x 6

         Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là x = 2 Vậy phương trình có một nghiệm x = 6.

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ 6.a (1,0điểm)

2 AG AP 3   

  2 1 AB AC 3 2    

  2 2 2 AM AN AM AN 3 3 3        

0,5ñ

0,5ñ

5.b (2,0ñiểm)

Ñaët S = …