Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Năm Học : 2014 – 2015

-------------------------------------------

Câu 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính

a/

10 5 5 3 3 155 0,9 7 11 23 5 13 26 13 13 7 3 403 0,2 7 11 23 91 10

A

           

b/

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 A    

 

Câu 2 (5 điểm) :

a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 2 3 2 3 2 n n n n      chia hết cho 10

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2014 2015 2016 A x x x      

c/ Tìm x, y thuộc Z biết :  

2 2 25 8 2015 y x   

Câu 3 (4 điểm) :

a/ Cho 16 25 49 9 16 25 x y z       và 3 4 3 29 x   Tính x – 2y + 3z

b/ Cho   3 2 ( ) ax 4 1 8 f x x x     và   3 ( ) x 4 1 3 g x x bx c    

Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Câu 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M

kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của goca BAC tại N, cắt tia AB tại E và tia

AC tại F. Chứng minh rằng

a/ BE = CF

b/ 2 AB AC AE  

Câu 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o , góc C bằng 120o. Trên tia đối

của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB

-------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

2 1 1 10 5 5 3 3 3 3 9 5 31 155 0,9 7 11 23 7 11 23 5 13 5 13 10 26 13 13 7 3 1 1 3 2 1 1 403 0,2 13 31 7 11 23 91 10 13 5 10 7 11 23

A

                                   

2 1 1 1 1 3 5 31 3 5 5 7 11 23 5 13 10 3 3 1 1 3 2 1 1 13 13 13 31 5 13 10 7 11 23

A

                                

2.0

Câu

1

   

12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 A            

   

   

  12 4 10 3

12 5 9 3 3 2 .3 3 1 5 .7 1 7 5. 6 2 1 10 21 7 2 .3 3 1 3.4 9 6 3 6 2 5 .7 1 2 A             

2.0

a/ Ta có :    2 2 3 2 3 2 3 .9 2 .4 3 2 3 .9 3 2 .4 2 n n n n n n n n n n n n             

=       1 1 3 9 1 2 4 1 3 .10 2 .5 3 .10 2 .10 10 3 2 n n n n n n n n            chia hết cho 10

với n là số nguyên dương (ĐPCM)

1.5

Câu

2

b/ 2014 2015 2016 A x x x       .

Cách 1 : Ta xét 4 trường hợp xảy ra

TH 1 : x < 2014

A = 2014 – x + 2015 – x + 2016 – x = 6045 – 3x > 3 (Vì x < 2014)(1)

TH 2 : 2014 ≤ x < 2015

A = x – 2014 + 2015 – x + 2016 – x = 2017 – x > 2 (Vì x < 2015)(2)

TH 3 : 2015 ≤ x < 2016

A = x – 2014 + x – 2015 + 2016 – x = x - 2013 ≥ 2 (Vì x ≥ 2015)(3)

TH 4 : x > 2016

A = x – 2014 + x – 2015 + x – 2016 = 3x – 6045 >3 (Vì x > 2016)(4)

Từ 1,2,3,4 => A ≥ 2 . Vậy A nhỏ nhất = 2 khi x = 2015

Cách 2 : Sử dụng BĐT A B A B    , Dấu = xảy ra khi AB ≥ 0

Do 2015 0 x   => 2014 2015 2016 2014 2016 A x x x x x          

Dấu = xảy ra khi x = 2015 (1)

Ta có : 2014 2016 2014 2016 2014 2016 2 x x x x x x            

Dấu = xảy ra khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0 => 2014 ≤ x ≤ 2016 (2)

2.0

ThuVienDeThi.com