Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Lương Tài (Có đáp án)

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài I (4,0 điểm).

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 5 2 x x  .

2) Cho biểu thức:

2

2 2 1 3 x 1 A : 3 x 3x 27 3x x 3                 

( Với x 0,x 3,x 3   ).

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A < -1.

Bài II (3,5 điểm) 1) Chứng minh rằng 4 2 7(7 2 ) n n   chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ. 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 3 2 3 x 2x 3x 2 y .    

Bài III (3,5 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 5 150 5 102 5 56 5 12 5 660 0 50 49 48 47 46 x x x x x          

2)       3 3 3 2 5 27 1 8 5 0 x x x      

Bài IV (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm trên cạnh BC ( E khác B và C ). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE , Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác

AEF cắt CD ở K . Đường thẳng kẻ qua E , song song với AB cắt AI ở G . 1) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi. 2) Chứng minh AKF đồng dạng với CAF và 2 AF = . FK FC 3) Khi E thay đổi trên BC , chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi.

Bài V (3,0 điểm)

Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) a2 + b2 + c2  ab+ bc + ca 2) a4 + b4 + c4  abc(a+b+c)

---------- Hết ---------- (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh..............

ThuVienDeThi.com

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN

Năm học 2015-2016

Môn thi Toán 8

Bài Đáp án Điểm 1) (1.5 điểm)

2 2 5 2 x x   = 2x2 – 4x – x + 2 = 2x(x -2) – (x - 2) 0,75 = (x - 2)(2x - 1). 0,75

2) (2.5 điểm) a) Với ĐK: x 0,x 3,x 3    025

2

2 2

2

2

x(x 3) 9 x 3(3 x) A : 3x(x 3) 3(3 x)(3 x) 3(3 x)(3 x)

x 3x 9 x 3x 9 : 3x(x 3) 3(3 x)(3 x)

x 3x 9 3(3 x)(3 x) x 3 . 3x(x 3) x 3x 9 x

                       

         

0,25

0,5

0.25

0,25

Bài I (4.0 điểm)

b) Để A 1  thì x 3 x 3 1 1 x x     

x 3 3 1 0 0 x x      x 0  

(vì 3 > 0 ) Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x 0, x 3   thì A <-1

0.5

0.25

0.25

1) (1.5 điểm)

4 2 7(7 2 ) n n   =

4 2 2 2 14 49 ( 7) n n n     Do n là số nguyên lẻ nên n = 2k +1 (k ¢ ) 0,5

Khi đó  

2 2 2 ( 7) 16 ( 1) 2 n k k    

Do k(k +1) chia hết cho 2 nên  

2 ( 1) 2 k k   chia hết cho 4

0,5

  

2 16 ( 1) 2 k k   chia hết cho 64

Vậy 4 2 7(7 2 ) n n   chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.

0,5

2) (2.0 điểm)

Ta có

2 3 3 2 3 7 y x 2x 3x 2 2 x 0 x y 4 8                

(1) 0,5

2 3 3 2 9 15 (x 2) y 4x 9x 6 2x 0 y x 2 4 16                  

(2) 0,5

Từ (1) và (2) ta có x < y < x + 2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1 0.25 Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = 1; từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là: (-1 ; 0) và (1; 2) 0.5

Bài II (3.5 điểm)

KL : Các nghiệm (x,y ) nguyên thỏa mãn là (-1 ; 0) và (1; 2) 0.25 Bài III 1) (1.5 điểm)

ThuVienDeThi.com