Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) b)
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a)
b)
c) (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)
Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN:
b) Tìm GTLN:
Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
___*HẾT*___
6 2 x x
24 14 2 3 x x x
9 33 19 3
36 3 14 3
2 3
2 3
x x x
x x x
12 ) ( 4 ) ( 2 2 2 x x x x
2003
6 2004
5 2005
4 2006
3 2007
2 2008
1 x x x x x x
0 6 5 38 5 6 2 3 4 x x x x
2015 8 4 2 5y x 2 2 y x xy
1 )1 ( 3
2 3
x x x
x
' CC
' HC ' BB
' HB ' AA
' HA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ThuVienDeThi.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TOÁN
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) (1 điểm) = = =
b) (1 điểm) = =
= = =
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
a) ĐKXĐ: (1 điểm)
và
b) (1 điểm)
=
=
A = 0 3x + 4 = 0
x = ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với x = thì A = 0.
c) A = = = 1 + (1 điểm)
Vì 3x – 1 Ư(5)
mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}
6 2 x x
6 3 2 2 x x x
) 2 ( 3 ) 2 ( x x x
) 2 )( 3 ( x x
24 14 2 3 x x x
24 12 2 2 2 2 3 x x x x x
) 2 ( 12 ) 2 ( ) 2 ( 2 x x x x x x
) 12 )( 2 ( 2 x x x
) 12 3 4 )( 2 ( 2 x x x x
) 3 )( 4 )( 2 ( x x x
9 33 19 3
36 3 14 3
2 3
2 3
x x x
x x x
0 9 33 19 3 2 3 x x x
3 1 x 3 x
9 33 19 3
36 3 14 3
2 3
2 3
x x x
x x x
2
2
) 3 )( 1 3 (
) 4 3 ( ) 3 (
x x
x x
1 3
4 3
x x
3
4
3
4
1 3
4 3
x x
1 3
5 1 3
x x
1 3
5
x
Z x Z A Z x 1 3
5
3x – 1 -5 -1 1 5
x -4/3 (loại) 0 (nhận) 2/3 (loại) 2 (nhận) ThuVienDeThi.com
Vậy tại x {0;2} thì A Z.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) (1 điểm) Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}
b) (2 điểm)
vì ( )
x = -2009
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}
c) (2 điểm) Chia cả 2 vế cho , ta được:
(*)
Đặt = y => =
Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
Tập nghiệm của phương trình là: {-2; ;0; }
Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: P=
b) Tìm GTLN: Q=
a) P = (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010 2010
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi
b) Q = (2 điểm)
12 ) ( 4 ) ( 2 2 2 x x x x
2003
6 2004
5 2005
4 2006
3 2007
2 2008
1 x x x x x x
1 2003
6 1 2004
5 1 2005
4 1 2006
3 1 2007
2 1 2008
1 x x x x x x
2003
2009 2004
2009 2005
2009 2006
2009 2007
2009 2008
2009 x x x x x x
0 2003
2009 2004
2009 2005
2009 2006
2009 2007
2009 2008
2009 x x x x x x
0 ) 2003
1 2004
1 2005
1 2006
1 2007
1 2008
1 )( 2009 ( x
0 2009 x 0 2003
1 2004
1 2005
1 2006
1 2007
1 2008
1
0 6 5 38 5 6 2 3 4 x x x x
2 x
0 6 5 38 5 6 2 2 x x x x
0 38 ) 1 ( 5 ) 1 ( 6 2 2 x x x x
x x 1 2 2 1 x x 2 y
2
1
3 1
2015 8 4 2 5y x 2 2 y x xy
1 )1 ( 3
2 3
x x x
x
2015 8 4 2 5y x 2 2 y x xy
3 1 ; 2 2 x y
1 )1 ( 3
2 3 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
