Đề thi, đáp án kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện năm hoc 2007 - 2008 môn thi Giải toán bằng MTBT lớp 8

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện

năm hoc: 2007 - 2008 Phòng Giáo dục

hương trà –––––––––––––––––– Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.1) A = 200720082; B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010    

1.2) M = với P Q

2 3 19

2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 ... 3 ; ... 3 3 3 3 P Q         

Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9)

2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =

2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 

Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. Bài 4: (2 điểm)

4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = . Tính giá trị của biểu thức M = 2007 3 3 1 1 a b 

4.2) Cho tam giác ABC có . Tính độ dài đường 3 5 ; 5 5 ; 4 5 AB cm BC cm CA cm    trung tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC. Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820

5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện = 2,317 và x y x2 – y2 = 1,654 Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. Bài 7: (2,5 điểm)

7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 3 4 4 5 ( 1) n n              a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân. 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521

8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7. Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

Tính S(100) và S(2005).

ThuVienDeThi.com

9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21 = 14 = 6 Aˆ Bˆ Cˆ 10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm.

ThuVienDeThi.com

Đáp án: Bài 1: 1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm

1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên = 320) P Q 1 điểm

Bài 2: 2.1) Tổng các chữ số của A2 là S(A2) = 18073 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm

Bài 3:

3.1) M = 495

404 0,75 điểm

3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744

495 0,5 điểm

3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số 4 0,75 điểm

Bài 4: 4.1) M = 89,909704  4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm2 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm

Bài 5: 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7 1 điểm 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153 1 điểm Bài 6: 6.1) S = 515 – 215 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm

Bài 7: 7.1) a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi để rút gọn S)

Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm

7.2) a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57 0,5 điểm Bài 8: 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là 88. Sáu chữ số tận cùng của số 521 là 203125

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm.

8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343 1 điểm Bài 9: 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 10: 10.1) A = 300; B = 450; C =1050 1 điểm …