Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm học 2016 - 2017 môn thi Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có trang) 01

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 12

Ngày thi: 21/ 3/ 2017

Thời gian làm bài phút, không kể thời gian giao đề 180

Câu 1 ( điểm) 4,5

1) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng . m cos3 6 cos2 21cos 2 8 y x m x x m        0;

2) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có m ( ) 3 2 2 ( ) 3 2 f x x m x m m = + - + + -

hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 1 2. 2 y x = -

Câu 2 ( điểm) 4,5

1) Giải phương trình 3 2 3 2 tan tan 4tan cot cot 4cot 8. x x x x x x       2) Giải phương trình .     4

2 2 5 2 log 7 3 log 7 4 , x x x x        xA

3) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau. Câu 3 ( điểm) 4,0

1) Giải phương trình . 2 2 3 3 3 3 3 2 2 4 3 2 4 2, x x x x x x            xA

2) Tính tích phân .   4

2

0

log 2sin cos

1 cos2

x x I dx x



   

Câu 4 ( điểm) 6,0 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng có phương trình và d 3 2 3 0 x y    

hai đường tròn ; Viết phương trình đường tròn 

2 2 1 : 2 6 6 0 C x y x y         

2 2 2 : 3 1. C x y   

tiếp xúc với đường thẳng , tiếp xúc ngoài với đường tròn , đồng thời cắt tại  C d  1 C  C   2 C

hai điểm phân biệt mà . , A B AB d 

2) Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi, . Góc giữa và . ' ' ' ' ABCD A B C D · 90o ABC  ' A C

mặt đáy bằng ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng ; khoảng   ABCD 30o   ' A BC   ABCD 45o

cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm cạnh . Tính thể tích ' C   ' A CD .a E CD

khối hộp đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . ' AA DE 3) Trong không gian với hệ tọa độ , lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , Oxyz (0;9;0) A và cắt hai tia lần lượt tại hai điểm khác sao cho nhỏ nhất. (4;3;25) M , Ox Oz , B C O OB OC +

Câu 5 ( điểm) Cho các số thực không âm đôi một phân biệt . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1,0 , , x y z

biểu thức .       

2 2 2

2 2 2 1 1 1 P x y z

x y y z z x

                ------ HẾT ------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .............................................................Số báo danh:.................................. Giám thị 1 (Họ tên và ký).......................................................................................................... Giám thị 2 (Họ tên và ký)..........................................................................................................

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HDC ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH

NGÀY THI 21/3/2017 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 PHỔ THÔNG

(Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)

Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 4.5đ cos3 6 cos2 21cos 2 8 y x m x x m     

( ) ( )

3 2

3 2 4cos 3cos 6 2cos 1 21cos 2 8

4 cos 3 cos 6cos 2

x x m x x m

x m x x m

= - + - - + -

= + - - -

0. 5

Đặt , hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số cos t x =   0;

nghịch biến trên ( )

3 2 3 6 2 f t t mt t m = + - - - ( ) 1;1 - 0.5

( ) ( ) 2 2 ' 3 6 6 3 2 2 f t t mt t mt = + - = + -

Hàm số nghịch biến trên ( )

3 2 3 6 2 f t t mt t m = + - - - ( ) 1;1 - ( ) 2 2 2 0, 1;1 t mt t Û + - £ " Î -

0.5

( ) ( )

V 2 2 0

' 1 0

' 1 0

'

f

f

m ìï + > ïïï Û - £ íïïï £ ïïî

=

0.5

1.1. (2.5 điểm)

1 2 0 1 1. 1 2 0 2 2

m m m

ìï - - £ ï Û Û - £ £ íï - + £ ïî Kết luận.

0.5

Ta có Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì 2 2 ' 3 3. y x m    2 3 0 3. m m     0.5

Giả sử là hai điểm cực trị. 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y

Tính được hệ số góc của đường thẳng là AB   2 1 2

1 2

( ) ( ) 2 3 . 3

f x f x k m x x

    

0.5

Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng suy ra 1 2 2 y x = -

  2 1 1 . 1 3 1 0. 2 3 k m m  …