Toán 11 - Chủ đề 1 Khảo sát hàm số và một số bài toán có liên quan

TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

*) Tìm TXĐ D. *) Tính y’. *) Tìm các nghiệm của phương trình y’=0 và các điểm mà tại đó y’ không xác định. *) Tìm lim , lim x x y y   *) Tìm các tiệm cận đứng, ngang (nếu có). *) Lập bảng biến thiên và điền đầy đủ các yếu tố. *) Nêu sự đồng biến,nghịch biến và cực trị (nếu có). *) Tìm các điểm đặc biệt ( giao với trục Ox, giao với trục Oy) và một số điểm. *) Vẽ đồ thị. 2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x). Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm M(x0;y0)

- Xác định x0; y0. - Tính y’ sau đó tính y’(x0) hay f’(x0). - Viết phương trình 0 0 0 '( )( ) y y f x x x   

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Tính y’ suy ra f’(x0). - Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0. - Có x0 tìm y0, viết phương trình . 0 0 0 '( )( ) y y f x x x   

3) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x)

- Đưa phương trình về dạng f(x) = A(m). - Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = A(m). - Vẽ hai đồ thị lên cùng một hệ trục tọa độ và biện luận kết quả. Lưu ý: Đôi khi bài toán chỉ yêu cầu tìm m để phương trình có 3, 4 nghiệm, ta chỉ trả lời đúng yêu cầu của mỗi bài toán đưa ra. 4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]

- Nhận xét: Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. - Tính y’. - Giải phương trình y’=0 tìm nghiệm xi trên [a;b], tìm xj trên [a;b] sao cho f(xj) không xác định. - Tính f(a), f(b), f(xi), f(xj), - So sánh các giá trị và kết luận. 5) Điều kiện để hàm số có cực trị

- Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 (f(x) có đạo hàm tại x0). - Nếu y’ là một tam thức bậc hai có biệt thức thì y đạt cực trị .  0  6) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) - Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x). - Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho.

II. BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 1 y x x    a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 3 2 3 0 x x m    Bài giải

ThuVienDeThi.com

TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014

a)

 TXĐ: D = R.  2 ' 3x 6x y  

2 0 ' 0 3x 6x=0 2 x y x

        Giới hạn: lim , lim x x y y    

 Bảng biến thiên:

 Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên và . ( ;0)  (2; )   Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1.  Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)

b)

 3 2 3 2 3 0 3 1 1 x x m x x m         Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y 3 2 3 1 y x x    = m – 1. Vậy

: Phương trình có 1 nghiệm. 1 3 4 m m   

: Phương trình có 2 nghiệm. 1 3 4 m m   

: Phương trình có 3 nghiệm. 3 1 1 4 0 m m     :Phương trình có 2 nghiệm. 1 1 0 m m  

: Phương trình có 1 nghiệm. 1 1 0 m m   Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C ). 4 2 2 y x x   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2.

Bài giải

ThuVienDeThi.com