Xem trước nội dung
Chuyên đề: SỐ PHỨC
Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
I. CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:
1. Một số phức là một biểu thức có dạng a + bi,
Trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i2 = -1. Ký hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi .
i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực. (ký hiệu Re(z) = a) b được gọi là phần ảo của số phức z = a + bi , (ký hiệu Im(z) = b)
Tập hợp các số phức ký hiệu là C. *) Một số lưu ý: ■ Mỗi số thực a đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. Biểu diễn :
■ Số phức z = bi được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.
■ Số phức (với ) được gọi là số thuần thực hay số thực.
■ Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 2. Hai số phức bằng nhau.
Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i.
z = z’
3. Biểu diễn hình học của số phức.
■ Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. ■ Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi . *) Lưu ý:
- Mỗi số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. Tập hợp các số phức với biểu
diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm O, bán kính R
- Các số phức z, là các điểm nằm trong đường tròn
- Các số phức z, là các điểm nằm ngoài đường tròn
- Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. 4. Phép cộng và phép trừ các số phức.
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:
5. Phép nhân số phức.
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:
6. Số phức liên hợp.
Cho số phức z = a + bi. Số phức = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên.
0 z a i
z a a R
' ' a a b b
R z
R z R O;
R z R O;
' ( ') ( ') ' ( ') ( ') z z a a b b i z z a a b b i
' ' ' ( ' ' ) zz aa bb ab a b i
z
ThuVienDeThi.com
Vậy = = a - bi
Chú ý: ◊ = z z và gọi là hai số phức liên hợp với nhau.
◊ z. = a2 + b2
*) Tính chất của số phức liên hợp:
(1): (2):
(3): (4): z. = a2 + b2 (z = a + bi )
7. Môđun của số phức.
Cho số phức z = a + bi . Ta ký hiệu là môđun của số phư z, đó là số thực không âm được xác định như sau:
■ Nếu M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, thì = =
■ Nếu z = a + bi, thì = =
8. Phép chia số phức khác 0.
Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2+b2 > 0 ) Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0 là số
z-1=
Thương của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau:
(Tức là: Nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu)
Với các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói trên nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT: Câu 1: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng C. Phần thực bằng và phần ảo bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng Câu 2. Cho 2 số phức z và z’. Các phát biểu nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 3. Cho số phức z = 3- 4i. Phần thực và phần ảo số phức z là
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng - 4i; B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4; C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i; D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. Câu 4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = i2017. A. 0 và 2017 B. 0 và 1 C. 0 và –1 D. 1 và –1 2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU: Câu 5. Tìm phần thực, phần ảo của A. phần thực là 1, phần ảo là 1 B. phần thực là 11, phần ảo là 1 C. phần thực là 1, phần ảo là 3 D. phần thực là 11, phần ảo là 3
Câu 6. Cho số phức . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
A. có phần thực và phần ảo . B. là số thuần ảo.
z a bi
z z
z
z z ' ' z z z z
. ' . ' z z z z z
z
z OM uuuuuv
2 2 a b
z .z z 2 2 a b
2 2 2 1 1 z z a b z
'z z
1
2 ' '. . z z z z z z z
6 3 z i z 6 3i 6 3 6 3 6 3i
' ' z z z z
2 .z z z z z . ' '. z z z z z z
i i i z 5 3 2 4
i i z i i 1 1 1 1 z 0 z
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
