Xem trước nội dung
HOÀNG TRỌNG TẤN - TẤT VỆTÂM
Phương pháp tính nhanh
PHƯƠNG PHÁP TÍNH CỰC NHANH
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 CỰC TRỊ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trịcủa hàm số: y = x3 + 3x2 −5x + 1.
Hướng dẫn giải
® Cách 1:
Ta có: y = x3 + 3x2 −5x + 1
⇒y′ = 3x2 + 6x −5 y′ = 0 ⇔
x = −3 + 2 √
6 3 ⇒y = 72 −32 √
6 9
x = −3 −2 √
6 3 ⇒y = 72 + 32 √
6 9 Gọi hai điểm cực trịlần lượt là A và B thì ta có:
A
−3 + 2 √
6 3 ; 72 −32 √
6 9
!
và B
−3 −2 √
6 3 ; 72 + 32 √
6 9
!
Phương trình đường thẳng AB có dạng:
x −xA xB −xA = y −yA
yB −yA ⇒
x −
−3 + 2 √
6 3
!
−3 −2 √
6 3 −
−3 + 2 √
6 3
! =
y −
72 −32 √
6 9
!
72 + 32 √
6 9 −
72 −32 √
6 9
!
⇒AB : y = −16
3 x + 8
3
® Cách 2:
Ta có: y = x3 + 3x2 −5x + 1 và y′ = 3x2 + 6x −5
Lập bảng y chia cho y′ ta được:
⇒Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trịlà:
y = −16
3 x + 8
3
¢ Cách làm này khá phổbiến nhưng nhiều bạn sẽgặp khó khăn trong quá trình thực hiện
Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 −Tất VệTâm: 0931438453 Nhận luyện thi Toán theo nhóm ởTPHCM 1 ThuVienDeThi.com
HOÀNG TRỌNG TẤN - TẤT VỆTÂM
Phương pháp tính nhanh
phép chia hoặc sẽbịsai. Dò lại sẽtốn rất nhiều thời gian.
® Cách 3: (Siêu công thức)
Ta có: y = x3 + 3x2 −5x + 1
y′ = 3x2 + 6x −5 và y′′
2 = 3x + 3
Gọi ∆là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, ta có:
∆= 1
9
9ay −y′′
2 .y′
Hướng dẫn thực hiện: Đặt T(x) = 9(x3 + 3x2 −5x + 1) −(3x2 + 6x −5)(3x + 3)
Đầu tiên CALC cho x = 0, ta có T(0) = 24
Tiếp tục ta lấy T(x) −24 và CALC cho x = 1, ta có: T(1) −24 = −48
Từđó ta có ∆: y = 1
9(−48x + 24) = −16
3 x + 8
3 Chứng minh:
® Cho hàm sốy = ax3 + bx2 + cx + d:
Ta có: y′ = 3ax2 + 2bx + c và y′′ = 6ax + 2b
Ta có: y = 3ax + b
9a
(3ax2 + 2bx + c) + (6ac −2b2)
9a x + 9ad −bc
9a
⇒9ay = y′′
2 .y′ + Ax + B
Ta không cần quan tâm A và B có dạng gì
Nhập T(x) = 9ay −1
2y′′.y′ thì ta có:
B = T(0)
A = T(1) −T(0)
BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng di qua hai điểm cực trịcủa hàm số: y = x3 −4x2 −x + 1.
A. y = −38
9 x + 5
9 B. y = 38
9 x −5
9 C. y = −5
9x + 38
9 D. y = 5
9x −38
9 Hướng dẫn giải
Gọi ∆là đường thẳng đi qua hai điểm cực trịcủa hàm sốbậc 3.
Áp dụng công thức: ∆= 1
9
9ay −y′′
2 .y′
Trong đó y′ = 3x2 −8x −1 và y′′
2 = 3x −4
Đặt T(x) = 9(x3 −4x2 −x + 1) −(3x2 −8x −1)(3x −4)
solve cho x = 0 ta được T(0) = 5
Tiếp tục ta lấy T(x) −5 và CALC cho x = 1 ta được T(1) −5 = −38
Vậy phương trình ∆: y = −38
9 x + 5
9 ⇒Chọn đáp án A
Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 −Tất VệTâm: 0931438453 Nhận luyện thi Toán theo nhóm ởTPHCM 2 ThuVienDeThi.com
HOÀNG TRỌNG TẤN - TẤT VỆTÂM
Phương pháp tính nhanh
Bài 2: Tìm m đểđường thẳng d qua O(0;0) vuông góc với đường thẳng di qua hai điểm cực trịcủa
hàm số: y = x3 −2x2 −5x + 1.
A. m=1 B. m=2 C. m=−1 D. m=0
Hướng dẫn giải
Đầu tiên áp dụng công thức nhanh ta tìm được đường thẳng di qua hai điểm cực trịlà:
∆: y = −38x
9 −1
9 Do d⊥∆nên d : y = 9
38x + m
Do d qua O(0;0) thay vào ta tìm được m=0
⇒Chọn đáp án D
Bài 3: Cho hàm sốy = x3 + 3mx2 −5mx + m2 −m −1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị.
A. y = −(18m2 + 30m)
9 x + 24m2 −9m −9
9 B. y = (18m2 + 30m)
9 x −24m2 −9m −9
9
C. y = 24m2 −9m −9
9 x −(18m2 + 30m)
9 D. −24m2 −9m −9
9 x + (18m2 + 30m)
9 Hướng dẫn giải
Ta có: y = x3 + 3mx2 −5mx + m2 −m −1
y′ = 3x2 + 6mx −5m và y′′
2 = 3x + 3m
Đặt T(x) = 9(x3 + 3mx2 −5mx + m2 −m −1) −(3x2 + 6mx −5m)(3x + 3m)
• Thay m = 100 ta được:
T(x) = 9(x3 + 300x2 −500x + 1002 −100 −1) −(3x2 + 600x −500)(3x + 300)
CALC cho x = 0 ta được T(0) = 239091 = 24m2 −9m −9
Tiếp tục ta CALC cho x = 1 được T(x) −T(0) = −1830000 = −18m2 −30m
Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trịcó phương trình: ∆: y = −18m2 + 30m
9 x + 24m2 −9m −9
9 ⇒Chọn đáp án A
BÀI TẬP ÁP DỤNG
• VIẾT PHƯƠNG TRÌNH …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
