Đề kiểm tra chất lượng đầu năm Toán 12 - Năm học 2012-2013 - Trường THPT Chu Văn An

SỞ GD-ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

KHỐI 12GDTX NĂM HỌC 2012-2013

BÀI 1. a)Xét tính đơn điệu của hàm số sau:

b)Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của tập xác định.

c)Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. BÀI 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .

a) Xác định góc giữa (SBC) và (ABC). b) Tính độ dài cạnh SA và diện tích mặt đáy.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM a)Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1.TXĐ: D = R.

2.

3.BBT

x -1 0 1 y’ - + - + y

Hàm số nghịch biến trong khoảng và Hàm số đồng biến trong khoảng và

0.5

0.5

0.5

1 (5đ)

b)Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

của tập xác định. 1.TXĐ: D = R\{-2}

2.

Nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng của tập xác định.

0.5 0.5

0.5

4 2 2 3 y x x   

2 2 x y x

  

3 2 ( 1) (2 1) 3 y x m x m x      

4 2 2 3 y x x   

3

0( 3) ' 0 4 4 0 1( 2) 1( 2)

x y y x x x y x y

               

 

 

( ; 1)  (0;1)

( 1;0)  (1; ) 

2 2 x y x

  

2 4 ' 0 ( 2) y x D x   

ThuVienDeThi.com

c)Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.

1.Txđ: D = R.

Để hàm số nghịch biến trên D thì y’ < 0

Vậy

0.25 0.25

0.5

0.5

0.5

a) Xác định góc giữa (SBC) và (ABC).

0.5 0.75

0.75

0.5

2 (5đ)

b) Tính độ dài cạnh SA và diện tích mặt đáy.  Xét tam giác SAM vuông tại A Do AM là trung tuyến tam giác đều cạnh a nên

 Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên

0.5

1.0

1.0

3 2 ( 1) (2 1) 3 y x m x m x      

2

2

2

2

2. ' 3 2( 1) (2 1)

' ( 1) ( 3)[ (2 1)]

2 1 6 3

4 2

y x m x m

m m

m m m

m m

    

    

   

  

V

x D 

2 ' 0 4 2 0 ( 2 6) ( 2 6) 0 3 0 m m m m a

                     

V

( 2 6) ( 2 6) m m     

· · 0

( ) ( ) (1)

(2)

( / )

:

(3) ( ( ))

(1),(2),(3) [( ),( )] 60

SBC ABC BC

Goïi M laø trungñieåm BC BC AM

t ctam giaùccaân

Tacoù

BC AM BC SM BC SA doSA ABC

Töø suyra SBC ABC AMS

 

 

       

 

3 2 a AM 

0 0 3 3 t an60 .t an60 . 3 2 2 SA a a SA AM AM     

2 3 ( ) 4 ABC

a S ñvdt  V

ThuVienDeThi.com