416 bài tập trắc nghiệm về Số phức cơ bản - Nguyễn Bảo Vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 416 BTTN SỐ PHỨC CƠ

BẢN

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489

1 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.

Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính.

Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính về số phức. Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức. Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.

Tìm phần thực và phần ảo: z a bi   , suy ra phần thực a , phần ảo b Biểu diễn hình học của số phức:

Ví dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức :

   z i 2 i 3 i    1. 2. 3 4i z 4 i   

3.      2 1 i 1 i z 8 i 1 2i z     

Lời giải.

1.        2 2 z i 2 i 3 i 2i i 3 i 2i 1 3 i 7i 2i 3            

  7i 2 1 3 1 7i     

Vậy z có phần thực a 1  , phần ảo b 7  .

2.      

2

2 3 4i 4 i 3 4i 12 13i 4i z 4 i 4 i 4 i 16 i

               

12 13i 4 1 16 13i 16 13 i 17 17 17 16 1

        

Vậy z có phần thực 16 a 17  , phần ảo 13 b 17  .

3.        2 2 1 i 2i 1 i 2 i 2i 2 i 2 4i         

Giả thiết       2 4i z 8 i 1 2i z 1 2i z 8 i          8 i z 2 3i 1 2i       Vậy z có phần thực là a 2  và phần ảo b 3 .

Ví dụ 2 1. Tìm môđun của số phức z, biết rằng:   1 2i z 3 8i  

2. Tìm các số thực b, c để phương trình 2 z bz c 0    nhận số phức z 1 i  làm 1 nghiệm.

Lời giải.

1.        

3 8i 1 2i 3 8i 1 2i z 3 8i z 1 2i 1 2i 1 2i

          

2

2 2 3 6i 8i 16i 19 2i 19 2 z z i 5 5 5 1 2

            

Do đó:

2 2 19 2 19 2 73 365 z i 5 5 5 5 5 5                   

2. z 1 i  là 1 nghiệm của phương trình 2 z bz c 0    nên:

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

2

      2 1 i b 1 i c 0 b c b 2 i 0          

Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì: b c 0 b 2 0      

b 2

c 2

    Vậy, các số thực cần tìm là b 2  và c 2  .

Ví dụ 3

Tìm số phức z thỏa mãn:       3 2 3 2 2 z z . z z 1 4i z zz z                   

Lời giải

Đẳng thức cho :      2 2 2 2 2 2 2 z z z z.z z 1 4i z z.z z                       

 2 2 z z 4abi   ,  2 2 2 2 z z.z z 3a b    

Khi đó:      2 2 2 2 2 3a b 4abi 1 4i 3a b z 1 i,z 1 i        

Vậy, số phức cần tìm là: z 1 i,z 1 i  

Ví dụ 4

1. Tìm phần ảo của số phức z , biết :    2 z 2 i 1 2i    .

2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

3 1 i 3 z 1 i

         

.

Lời giải

1. Ta có:   

2 z 1 2 2i 1 2i 1 2i 2 2i 4i 5 2i         z 5 2i    .

Vậy phần ảo của z bằng 2  .

2.

2 3

2 3 1 3i 3 9i 3 3i 4 z 2 2i 1 i 1 3i 3i i

           Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo của z là 2 .

Ví dụ 5

1. Tìm phần ảo của số phức z , biết   2 z 3z 1 2i   

2. Tìm phần thực của số phức z , biết     2 z 1 i z 1 2i    

Lời giải.

1. Đặt z a bi z a bi      ,   a,b

Ta có:      2 2 z 3z 1 2i a bi 3 a bi 1 2i 4a 2bi 1 4i 4            

3 4a 3 a 4a 2bi 3 4i 4 2b 4 b 2

                  

Vậy, 3 z 2i 4    , phần ảo bằng 2 

2. z a bi z a bi      .

Từ giả thiết, suy ra     2 a bi 1 i a bi 1 2i      

ThuVienDeThi.com