Bài tập tọa độ trong không gian Hướng dẫn giải

BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KG –HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, Cho đ th và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).  2 1 5 : 1 3 2 x y z       Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng .   3 5

A. hoặc B. hoặc   2;1; 5 M     14; 35;19 M     1;4; 7 M     3;16; 11 M 

C. hoặc C. hoặc   2;1; 5 M     3;16; 11 M    1;4; 7 M     14; 35;19 M  

HD giải:

Pt tham số của 

2

: 1 3 ( )

5 2

x t

y t t R

z t

        

Lấy điểm ( 2 ;1 3 ; 5 2 ) ( ) M t t t    

Diện tích tam giác ABM là :

2 1 1 ; ....... 3 36 180 2 2 S AB AM t t          uuur uuuur

2

2

1 3 5 3 36 180 3 5 2 3 36 0

0

12

S t t

t t

t

t

    

  

    Ta có : hoặc Chọn A   2;1; 5 M     14; 35;19 M  

Bài 2:Trong kg Oxyz, cho hai điểm , và đt . Tìm toạ độ điểm M trên   0;1;0 A (2;2;2) B 3 1 : 1 1 2 x y z        sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất.

A. B. C. D. 1 26 7 ; ; 9 9 9 M      

36 51 43 ; ; 29 29 29 M         4; 1;7 M  5 25 3 ; ; 13 13 13 M       

HD giải:

Pt tham số của : 3 ( )

1 2

x t

y t t R

z t

         

Lấy điểm ( ;3 ; 1 2 ) ( ) M t t t   

Diện tích tam giác ABM là :

2 1 1 ; ....... 29 72 45 2 2 S AB AM t t          uuur uuuur

Ta tìm GTNN của hám số :

ThuVienDeThi.com

2 ( ) 29 72 45, '( ) 58 72

36 '( ) 0 29

f t t t t R f t t

f t t

     

 

Lập BBT ta có GTNN của hàm số đạt đươc khi 36 29 t 

Thay vào tọa độ điểm M ta có : . Chọn B 36 51 43 ; ; 29 29 29 M      

Bài 3: Trong kg cho các điểm và đthẳng . Tìm , Oxyz (0;1;0), (2;2;2), ( 2;3;1) A B C  1 2 3 : 2 1 2 x y z d       điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. A. ; 1 9 5 ; ; 2 4 2 M          5; 4; 7 M 

B. ; ;C. ; D. hoặc 5 7 19 ; ; 3 3 3 M       

7 11 17 ; ; 5 5 5 M       

5 7 19 ; ; 3 3 3 M          3; 0; 1 M   3 3 1 ; ; 2 4 2 M        

15 9 11 ; ; 2 4 2 M        

HD giải:

Pt tham số của 

1 2

: 2 ( )

3 2

x t

y t t R

z t

         

Lấy điểm (1 2 ; 2 ;3 2 ) ( ) M t t t    

; ( 3; 6;6) AB AC      uuur uuur

Thể tích tứ diện MABC là : 1 1 ; . ....... 12 33 6 6 V AB AC AM t         uuur uuur uuuur

5 12 33 18 1 4 3 12 33 3 12 33 18 17 6

4

t t V t t t

                  

Từ đó ta có : hoặc Chọn D 3 3 1 ; ; 2 4 2 M        

15 9 11 ; ; 2 4 2 M        

Bài 4: Trong kgOxyz, cho hai đthẳng và . Xác định tọa độ điểm M  1

3 :

x t y t z t

        

  2

2 2 : 2 1 2 x y z     

thuộc sao cho khoảng cách từ M đến bằng 1. 1  2 

A. ; ;B. ; ;C. ; D.   9;6;6 M   6;3;3 M   5;2;2 M   2;0;0 M   10;7;7 M   0; 3; 3 M     2; 5; 5 M      1; 2; 2 M  

HD giải: ……..

ThuVienDeThi.com