Đề thi thử đại học lần I lớp 12 năm học 2013 -2014 môn thi Toán Khối A - Trường THPT Ngô Gia Tự

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  3 2 3 4 y x x C    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình  

3 2 4 4 6 16 2 1 0 x x x m        có nghiệm.

Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình:    cos2 5 2 2 cos sin cos x x x x    

2. Giải phương trình:   1 4 1 1 3 2 1 x x x x      

Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 y x x   Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, , 2 AB BC a AD a    , tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng   SCD tạo với mặt đáy góc 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.

Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh:   2 2 2 1 3 1 a ab a b a b     

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là   1 : 2 3 0 d x y    ,   2 : 2 0 d x y    . Điểm   2;1 M nằm trên đường thẳng chứa

cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho đường tròn   có phương trình 2 2 2 0 x y x    . Viết phương trình tiếp tuyến của  , biết

tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn 2 OA OB  .

Câu VIIa (1,0 điểm). Xét khai triển  

10 2 2 20 0 1 2 20 1 ...... x x a a x a x a x        . Tìm 8a .

B. Dành cho thí sinh ban B, D. Câu VIb (2,0 điểm) 1. Cho ABC  có tọa độ đỉnh   2;1 A ; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần

lượt là     1 2 :2 0; : 0 d x y d x y     . Viết phương trình cạnh BC.

2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2 -6 0 x y   đi qua điểm   1; 2 3 M 

và tiếp xúc với trục tung. Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0 --------------Hết------------- Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD…………………………………..

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm

Khảo sát vẽ đúng đồ thị Lưu ý: Điểm CĐ   0;4 , Điểm CT   2;0

1.0

ĐK   4;4 x , đặt 4 4 t x x     0.25   4;4 2 2;4 x t      0.25 PT có dạng  3 2 3 4 2 21 * t t m     . PT đã cho có nghiệm    4;4 * x PT   có

nghiệm 2 2;4 t    

0.25

I.2 1.0 điểm

41 1 16 2 ; 2 2 m         

0.25

  2 2 2 cos sin 4 sin cos 2sin cos 2cos PT x x x x x x x      

    2 sin cos 4 sin cos 5 0 sin cos 1 x x x x x x         

0.25 0.5

II.1 1.0 điểm

2 2

2

x k

x k

 

 

      0.25

ĐK   1;1 x

PT      1 4 1 2 1 1 2 1 x x x x x          

0.25

Đặt 1

1

a x

b x

  

   PT có dạng:    2 2 4 2 2 2 2 0 a ab a b b b a b a          0.25

II.2 1.0 điểm 0 1 1 2

3 1 2 1 5

x x x

x x x

                 0.5

III 1.0 điểm

TXĐ   2;2 D  …………………………………………………………………………..

2 / /

2 4 2 0 2 4

x y y x x

       ………………………………………………………

       2 2 0; 2 2; 2 2 f f f f      ……………………………………………

KL:     2 2; 2 2

x D x D f f Max Min       ……………………………………….

0.25 0.25 0.25 0.25

IV 1.0 điểm

* Gọi H là trung điểm của AB, từ   gt SH ABCD   . Dễ thấy AC CD  …………

Trong   mp ABCD kẻ  0 60 HI CD SIH    và 3 3 2 3 6 4 4 4 HI AC a SH a    

Vậy 3 .

3 6

8 S ABCD V a  …………………………………………………………………..

* Trong   mp ABCD kẻ / / DE AB kẻ HF//AD , trong   mp SHF kẻ HL SF  ………..

Dễ thấy  …