Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2013-2014 môn Toán 12 Khối A, A1, B - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán 12. Khối A, A1, B.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1. (2,5 điểm). Cho hàm số 3 2 y mx ( 2m 1)x m 1      (Cm ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 0  sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu 2. (1,25 điểm) . Giải phương trình:

       3 3 3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3         .

Câu 3. (1,25 điểm) . Giải hệ phương trình:  

2 1 x x y x y x,y

5y 1 x y 1

           

.

Câu 4. (1,0 điểm). Tính giới hạn :

3 4

x 2

x 6 7x 2 L lim x 2 

    

Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với cạnh 2a , mặt bên   SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD và SA a ,SB a 3   . Hãy tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a . Câu 6. (1,0 điểm). Xét các số thực dương , , a b c thoả mãn 7 ab bc ca abc    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

4 5 6

2 2 2 8 1 108 1 16 1 a b c P a b c      

B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 7A. (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có   A 2;0

  ,B 3;0 và diện tích bằng 4 . Biết rằng giao điểm của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường

thẳng y x  , hãy tìm toạ độ của các đỉnh C,D.

Câu 8A (1,0điểm). Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 2013 1 2013 2013 2013 2013 S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C       2.Theo chương trình nâng cao. Câu 7B (2,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình : 3x 4y 10 0    và x y 1 0    . Biết rằng điểm   M 0;2 nằm trên đường thẳng AB và MC 2  , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.

Câu 8 B (1,0 điểm). Tính tổng :

0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 2

C C C C S 1 2 3 2014      

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ

và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:………………………

Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chung.

- Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó. - Câu (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm; câu (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình. - Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn. - HDC này có 04 trang. Câu Nội dung trình bày Điểm 1. Khi 3 1:y x 3 2 m x     + TXĐ:  + Sự biến thiên:    2 3 3 3 1 1 , 0 1 y x x x y x          

0.25

0 1 1 y x x     suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1 , 1;   ;

0 1 1 y x    suy ra hàm số nghịch biến trên   1;1 . 

Hàm số đạt cực đại tại   1, 1 4; cd x y y     hàm số đạt cực tiểu tại  1, 1 0. ct x y y   

0.25

3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 lim lim 1 ; lim lim 1 x x x x y x y x x x x x                        

y

y'

x

0

4 +∞

∞

+ +

+∞ ∞

0 0

1 1

0.25

+ Đồ thị

0. 50

1

2. Đồ thị 3 ( ) : (2 1) 1 m C y mx m x m      cắt trục tung tại (0; 1) M m  . 0.25

- Giao Ox:    2;0 , 1;0  ;

- Giao Oy:   0;2 ;

- Điểm uốn:   0;2 I suy ra đồ

thị tự xứng qua   0;2 I

4

2

http://megabook.vn/ ThuVienDeThi.com