Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp trường tỉnh Nghệ An năm học 2010 - 2011 môn Toán THPT

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4,0 điểm) 1. Anh (chị) hãy nêu các bước thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 2. Hãy nêu các bước phương pháp tìm lời giải một bài toán. Câu II (3,0 điểm) 1. Anh (chị) hãy nêu quy trình giải bài toán: Xét chiều biến thiên của hàm số

( ) y f x = . 2. Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một lớp bài toán và lấy một số ví dụ minh hoạ. Câu III (5,5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng ( ) P cắt các cạnh bên , SA , SB , SC SD theo thứ tự tại , K , L , M . N Chứng minh

rằng . SA SC SB SD SK SM SL SN + = +

(Dựa theo bài 54, trang 12 – SBT Hình học nâng cao lớp 12) 1. Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình bày một cách giải. 2. Trong trường hợp mặt phẳng ( ) P đi qua A và M là trung điểm của cạnh SC .

Chứng minh rằng 4 3 3 2 SL SN SB SD ≤ + ≤ .

Anh (chị) hãy trình bày lời giải bài toán. Câu IV (4,5 điểm) Cho , 2 n n ∈ ≥ ℕ . Chứng minh rằng phương trình 1 n x x = + có một nghiệm dương duy nhất, ký hiệu là n x . Từ đó chứng minh lim 1 n x = và tính

lim ( 1) n n x − . Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải. Câu V (3,0 điểm) Cho các số thực không âm , , x y z thoả mãn điều kiện 1. xy yz zx + + = Tìm giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 . 1 1 1 P

x y z = + + + + +

Anh (chị) hãy trình bày lời giải bài toán trên. ------ Hết ------

ThuVienDeThi.com

KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT Câu Nội dung Điểm 1. Phát hiện vấn đề: - Tạo tình huống có vấn đề. - Phát hiện và nhận dạng vấn đề nảy sinh. - Phát hiện vấn đề cần giải quyết.

0,5

2. Giải quyết vấn đề: - Đề xuất các giả thuyết. - Lập kế hoạch giải. - Thực hiện kế hoạch giải.

0,5 +0,5

I-1 (2 đ)

3. Kết luận: - Thảo luận kết quả và đánh giá. - Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu. - Phát biểu kết luận. - Đề xuất vấn đề mới.

0,5

1. Tìm hiểu nội dung bài toán - Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh hoạ ra sao? Sử dụng các ký hiệu như thế nào? - Dạng toán nào? - Kiến thức cơ bản cần có là gì?(các khái niệm, các định lí, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh…).

0,5

2. Xây dựng chương trình giải - Chỉ rõ các bước cần tiến hành: Bước 1 là gì?, Bước 2 giải quyết vấn đề gì? 0,5

3. Thực hiện chương trình giải - Trình bày bài, làm theo các bước đã chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi. 0,5

I-2 (2 đ)

4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải - Xem xét có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả tìm được không? Nếu là bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn không? 0,5

Quy trình: + Tìm tập xác định của hàm số f(x). 0,25

+ Tính đạo hàm '( ) f x . Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . 0,25 + Nếu '( ) 0 f x > với mọi x I ∈ thì hàm số f đồng biến trên khoảng I . Nếu '( ) 0 f x < với mọi x I ∈ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I . Nếu '( ) 0 f x = với mọi x I ∈ thì hàm số f không đổi trên khoảng I . 0,25

* Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ ] ;a b và có đạo hàm '( ) 0 f x > trên khoảng ( ; ) a b thì

hàm số f đồng biến trên đoạn [ ] ;a b .

* Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ ] ;a b và có đạo hàm '( ) 0 f x < trên khoảng ( ; ) a b thì

hàm số f nghịch biến trên đoạn [ ] ;a b .

0,25

II (3 đ)

Một số ứng dụng cơ bản: 1. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.

Ví dụ1: Giải phương trình 2 2 (2 1)(2 4 4 4) 3 (2 9 3) 0 x x x x x + + + + + + + =

Ví dụ 2: Giải bất phương trình ( 2)(2 1) 3 6 4 ( 6)(2 1) 3 2 x x x x x x + − − + ≤ − + − + +

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

3 2

3 2

3 2

9 27 27 0

9 27 27 0

9 27 27 0

x y y

y z z

z x x

 − + − =  − + − =   − + − = 

0,5

ThuVienDeThi.com