Xem trước nội dung
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB
Tel : 0914455164 Trang 1
C
H
A
B
D
S
I
K
Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết 2 3 SD a = và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Bài giải tham khảo : Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra ( ) SH ABCD ⊥ và
0 30 SCH = .
Ta có: 2 3 SHC SHD SC SD a ∆ = ∆ ⇒ = = . Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0 0 .sin .sin30 3; .cos .cos30 3 SH SC SCH SC a HC SC SCH SC a = = = = = = Vì tam giác SAB đều mà 3 SH a = nên 2 AB a = . Suy ra
2 2 2 2 BC HC BH a = − = . Do đó, 2 . 4 2 ABCD S AB BC a = = .
Vậy,
3
.
1 4 6 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SH = = .
Vì 2 BA HA = nên ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , d B SAC d H SAC = .Gọi I là hình
chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có: AC HI ⊥ và AC SH ⊥ nên ( ) AC SHI AC HK ⊥ ⇒ ⊥ .
Mà, ta lại có: HK SI ⊥ . Do đó: ( ) HK SAC ⊥ .
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên . 6 3 HI AH AH BC a HI BC AC AC = ⇒ = = .
Suy ra,
2 2 . HS HI HK HS HI = = +
66 11 a .Vậy , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 66 , 2 , 2 11 a d B SAC d H SAC HK = = =
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và
CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = 2 a và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Bài giải tham khảo : Ta có: SA ⊥ AC và SA ⊥ CD ⇒ SA ⊥ (ABCD). ∆ ACD vuông cân tại C ⇒ AD = 2a ⇒ BC = a. Gọi I là trung điểm AD ⇒ AI = BC, AI // BC và CI ⊥ AD ⇒ ABCI là hình vuông ⇒ AB ⊥ AD.
Do đó SABCD =
2 ( ). 3 2 2 AD BC AB a + =
=> VSABCD =
2 3 1 1 3 2 . . . . 2 3 3 2 2 ABCD a a S SA a = = .
Ta có CD // BI ⇒ CD // (SBI) ⇒ d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI)) Gọi H = AC ∩ BI và AK ⊥ SH tại K. Ta có AK ⊥ (SBI) ⇒ d(A, (SBI)) = AK.
Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 5 2 2 2 AK SA AH a a a = + = + = ⇒ AK = 10 5 a ⇒ d(A; (SBI)) = AK = 10 5 a .
Vì H là trung điểm AC nên d(C; (SBI)) = d(A; (SBI)) = 10 5 a . Vậy d(CD, SB) = 10 5 a .
H
I
B C
A
D
S
K
ThuVienDeThi.com
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB
Tel : 0914455164 Trang 2
Câu 3 : Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a = = , 0 120 BAC = . Mphẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng
( ) ' ' AB C theo a .
Bài giải tham khảo :
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là ' AKA 0 ' 60 AKA ⇒ = .
Tính A'K = 1 ' ' 2 2 a A C =
⇒ 0 3 ' ' .tan 60 2 a AA A K = = =>
3
. ' ' '
3 =AA'.S 8 ABC A B C ABC
a V =
d(BC;(AB'C'))= d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C')). Chứng minh: (AA'K) ⊥
(AB'C').
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK ⇒ A'H ⊥ (AB'C')
⇒ d(A';(AB'C')) = A'H. Tính: A'H = 3 4 a . Vậy d(BC;(AB'C')) = 3 4 a
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.
Bài giải tham khảo : Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABC và CH là đường cao tam giác ABC. Từ giả thiết ta được
0 30 SCH = . ∆ SHC vuông tại H nên 0 3 tan 30 3 2 SH a CH SH CH = ⇒ = =
Vây,
3
.
1 1 3 . . 3 2 8 S ABC a V SH AB CH = = (đvtt)
Dựng hình bình hành ABCD, khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) , ,( ) ,( ) 2 ,( ) d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD = = = Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta
có: ( ) AD HG AD SHG HK AD AD SH
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ .
mà HK SG ⊥ nên ( ) HK SAD ⊥ hay ( ) ( ) , d H SAD HK =
∆SHG vuông tại H nên
2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 52 3 9 2 13
a HK HK HG HS HB HC HS a = + = + + = ⇒ =
Vậy, ( ) 3 ,
13
a d BC SA =
H
K C' B'
A'
C B
A
A …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
