Đề thi thử đại học, lần 2 năm học 2013-2014 môn Toán - Khối B- D Trường Thpt Chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán - Khối B-D

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số , trong đó là tham số.  4 2 2 2 1 1 y x m x    m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  1 1 m 

2. Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt với mọi . : 1 d y x    1 m

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . 2 3 cos 2 2cos sin 3 2 4 4 x x x                   Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:    2 2 2 1 3 3 4 x x x x x     

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân   3 2

1

1 ln 2 1

2 ln

e x x x I dx x x

     

Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh .Tam giác cân tại , . .S ABC a SAC S A 0 60 SBC  Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ   SAC   ABC .S ABC

điểm đến mặt phẳng . C   SAB

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số là các số thực bất kỳ .Chứng minh rằng : , , , a b c d

3 a b c d ad bc a b c d ac bd          II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và 

2 2 : 2 6 6 0 C x y x y     

điểm Gọi và là các tiếp điểm kẻ từ đến . Tìm toạ độ điểm hình chiếu vuông góc   3;1 . M  A B M  C H

của lên đường thẳng . M AB .Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ đô ,cho mặt phẳng và đường Oxyz : 2 5 0 P x y z    

thẳng . Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt 1 1 3 : 2 1 1 x y z d       Q d

phẳng một góc bằng .  P 0 30

Câu 9.a (1,0 điểm). Xác định phần thực ,phần ảo của số phức 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 i i z

i i       B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp có tiêu điểm thứ nhất là và  E   3;0 F 

đi qua điiểm . Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của elíp . 4 33 1 ; 5 M          E

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ ,cho hai đường thẳng , Oxyz 1

1 3 : 1 3 4 x y z d     

và .Lập phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng 2

2 : 2 1 2 x y z d        1;2;0 A   P

và cách một khoảng bằng 3. 1 2 , d d A

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức thoả mãn . Tìm z 2 3 z z i    2014 2013 2012 2011 T z z z z     --------------Hết-------------

Đề chính thức (Đề thi gồm 01

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 - LẦN 6

MÔN: TOÁN; Khối B,D (Đáp án- thang điểm gồm 5 trang)

Câu Đáp án Điể m

1. ( 1,0 điểm)

Khi hàm số (1) có dạng 1 m  4 2 2 1 y x x    a) Tập xác định D A b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên:   3 2 4 4 4 1 0 0 y x x x x y x          

Ta có : ' 0 x 0 ; ' 0 x 0 y y       hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .   ;0 ,    0;

0,25

- +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 1 CT x y   +) Giới hạn: lim lim x x y y     0,25

+) Bảng biến thiên:

x  0  y  0 

y

  1

0,25

Đồ thị : Nhận xét : hàm số đã cho là (học sinh tự vẽ đồ thị)

hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng.

0,25

2. ( 1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng là : 1 d y x  

   

4 2 2 3 2

3 2 0 2 1 1 2 1 0 * 2 1 0 **

x x m x x x x m x x m x

             Số giao điểm của hai đồ thị tương ứng số nghiệm phương trình . Ta thấy pt có một  *  *

nghiệm , ta sẽ chứng minh pt có đúng một nghiệm khác với mọi giá trị của 0 x   ** 0 m

0,25

1 (2,0 điểm)

 Nếu thì pt trở thành pt có đúng hai nghiệm. 0 m   ** 3 1 0 1 x x     * 0,25

 Nếu , xét hàm số trên . 0 m  

3 2 2 1 f x x m x    A

Ta có hàm số luôn đồng biến trên có 

2 2 3 2 0 f x x m x    A   f x A  0 pt f x  

nhiều nhất một nghiệm trên A

0,25

Ta có có nghiêmi thuộc khoảng     2 0 1, 1 2 0 0 . 1 0 0 f f …